Prawdopodobienstwo wylosowania kul wieksze niz 0,25
: 5 paź 2006, o 20:15
Z urny zawierającej n kul, w tym 6 białych, losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych będzie większe od 0,25?
Więc:
\(\displaystyle{ | \Omega |=C^2_{n}= {n \choose 2} = \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}= \frac{(n-1)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ |A|=C^2_6=15}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{15}{\frac{(n-1)n}{2}}=\frac{30}{n^2-n}}\)
Jako, że \(\displaystyle{ P(A)>0,25}\) to \(\displaystyle{ \frac{30}{n^2-n}>0,25}\)
W odpowiedziach do zadania jest \(\displaystyle{ n \{6,7,8,9,10,11\}}\)
A wg. moich założen dla n=4 \(\displaystyle{ \frac{30}{4^2-4}=\frac{30}{12}}\) co jest oczywiście większe niż 0,25. Czyli gdzieś popełniłem błąd. Tylko gdzie?
[ Dodano: 5 Październik 2006, 20:49 ]
A nie, nie. Wszystko jest dobrze. Przecież kul jest conajmniej 6 bo tyle jest białych
Cos dzisiaj zamulony jestem. To post niech już zostanie na przyszłość Tylko trzeba tamtą nierówność obliczyć i wychodzi.
Więc:
\(\displaystyle{ | \Omega |=C^2_{n}= {n \choose 2} = \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}= \frac{(n-1)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ |A|=C^2_6=15}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{15}{\frac{(n-1)n}{2}}=\frac{30}{n^2-n}}\)
Jako, że \(\displaystyle{ P(A)>0,25}\) to \(\displaystyle{ \frac{30}{n^2-n}>0,25}\)
W odpowiedziach do zadania jest \(\displaystyle{ n \{6,7,8,9,10,11\}}\)
A wg. moich założen dla n=4 \(\displaystyle{ \frac{30}{4^2-4}=\frac{30}{12}}\) co jest oczywiście większe niż 0,25. Czyli gdzieś popełniłem błąd. Tylko gdzie?
[ Dodano: 5 Październik 2006, 20:49 ]
A nie, nie. Wszystko jest dobrze. Przecież kul jest conajmniej 6 bo tyle jest białych
Cos dzisiaj zamulony jestem. To post niech już zostanie na przyszłość Tylko trzeba tamtą nierówność obliczyć i wychodzi.