Matematyka.pl

1. Pierwszą cyfrą liczby sześciocyfrowej jest 1. Jeśli ją przeniesiemy na koniec zapisu, to otrzymamy liczbę trzykrotnie większą. Jaka to liczba?
2. Gdy do pewnej liczby dpda,y jej połowę to otrzymana suma przekroczy liczbę 60 o tyle, o ile ta liczba jest mniejsza od 65. Jaka to liczba?
3. Mianownik ułamka jest o 3521 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 4/11. Znajdź postać ułamka przed skróceniem.
4. Wpisz w każdą kratkę kwadratu po jednej cyfrze różnej od zera, a otrzymasz cztery dwucyfrowe liczby: dwie poziome i dwie pionowe. Wpisz takie cyfry, aby suma tych czterech liczb była równa 67. Dodam, że nie mam odpowiedzi na owe zadania dostałem je od nauczciela aby się na olipiadę przygotować...

1. 142857
2. 50
3. 2012/5533
4.

1 | 1
------
2 | 7

ALBO

1 | 2
-----
1 | 7

To teraz zadanie domowe: odpowiedz sobie (wykaż) dlaczego odpowiedzi są takie a nie inne

DEXiu pisze:To teraz zadanie domowe: odpowiedz sobie (wykaż) dlaczego odpowiedzi są takie a nie inne

bo dexiu tak mówi
a tak nawiasem to może bym rozwiązał co najwyżej to z ułamkiem no ale cos mi sie zdaje ze to wykracza poza 6 w gimnazjum

co do pierwszego zadania to może być również liczba 285714.

kluska a gdzie masz jedynkę na początku? Owszem - gdyby w zadaniu zmienić 1 na 2 to Twoja liczba byłaby dobra

oooOOOooo fucktycznie. mój błąd. czytanei ze zrozumieniem się kłania

a tak nawiase to moglby mi ktos rozpisać jak to policzyliście?

Ad 1

(100 000 + x)*3 = 10x +1
300 000 + 3x = 10x + 1
299 999 = 7x
x=42857

100 000 + 42857 = 142857

Heh. kluska pokazał rozwiązanie ładne i szybkie a ja pokażę w nieco innym podejściu:
Niech \(\displaystyle{ \overline{1abcde}}\) będzie zapisem cyfrowym tej liczby (tzn. a to liczba dziesiątek tysięcy, b - tysięcy, c - setek itd.). Wobec tego z zadania mamy:
\(\displaystyle{ 3\cdot\overline{1abcde}=\overline{abcde1}}\)
Ponieważ liczbę \(\displaystyle{ \overline{1abcde}}\) mnożymy przez 3, a ostatnią cyfrą wyniku ma być 1, to z tego wynika, że \(\displaystyle{ e=7}\) (tylko 7 po wymnożeniu przez 3 daje na końcu 1). Mamy więc:
\(\displaystyle{ 3\cdot\overline{1abcd7}=\overline{abcd71}}\)
Pamiętając, że po wymnożeniu jedności (\(\displaystyle{ 3\cdot7}\)) do rzędu dziesiątek przeszła nam 2, wnioskujemy, że \(\displaystyle{ d}\) jest cyfrą, która po wymnożeniu przez 3 da liczbę o ostatniej cyfrze 5 (cyfra dziesiątek wyniku wynosi 7, ale pamiętamy o "reszcie" 2 z poprzedniego mnożenia). Zatem \(\displaystyle{ d=5}\) (tylko 5 po wymnożeniu przez 3 daje na końcu 5). Zatem:
\(\displaystyle{ 3\cdot\overline{1abc57}=\overline{abc571}}\)
...
(Powtarzając powyższe rozumowanie dochodzimy do odpowiedniego wyniku )

4.

1 | 1
------
2 | 6

ALBO

1 | 2
-----
1 | 6

Chyba ktoś tu się pomylił.

Zamiast "6" powinno być "7" i dopiero wtedy bedzie dobrze.

Ekhm Mylić się - rzecz ludzka (Errare humanum est czy jakoś tak) Już porawione

DEXiu , jak zrobiłeś zad 4 ? bo tak sie zastanawiam zastanawiam i nie moge tego rozwiązać,ale chodzi mi o takie matematyczne rozwiązanie oczywiście , bo reszta to prosta:P

Powim Ci jak ja się do tego zabrałam:
Oznacz sobie cyfry w pierwszym wiersu jako x y a w drugim wierszu jako a b wtedy otrzymasz równanie:
\(\displaystyle{ 20x+11y+11a+2b=67}\)
liczby 20x oraz 2b będą zawsze parzyste bez względu na wartości cyfr x oraz b. Z kolei suma
11y+11a musi być wobec tego liczbą nieparzystą a żeby tak było to jedna z nich musi być parzysta druga zaś nieparzysta. Zauważ też, ze biorąc pod uwagę powyzsze warunki x musi równać się 1 dlatego, że jeśli np. x=2 to nawet gdyby pozostałe cyfry równały się 1 to powstała liczba bedzie jedynie o 3 mniejsza od pożądanej.

Dziękuje bardzo , wszystko jasne