Udowodnij ze : A=(AuB)\C=(A\C)u(B\C)

[kornishon]

Udowodnij ze dla dowolnych zbiorow ABCD zachodza zaleznosci :

1.
A=(AuB)C=(AC)u(BC)

2.
(AB)n(CD)=(AnC)(BuD)

[el payaco]

\(\displaystyle{ 2.\ x (A-B)\cap(C-D)\Leftrightarrow \\ x (A-B)\wedge x (C-D)\Leftrightarrow \\ x A x B x C x D \\ x (A \cap C) (x (B \cup D) \\ x (A \cap C) x (B \cup D) \\ x (A \cap C)-(B \cup D)}\)

[ Dodano: 4 Październik 2006, 23:10 ]
\(\displaystyle{ 1. \ x (A \cup B)-C \\ x (A \cup B) x C \\ x A x B x C \\ x A x B x C x C \\ x A x C x B x C \\ x (A-C) x (B-C) \\ x (A-C) \cup (B-C)}\)

[kornishon]

czesc.
Mozesz mi wyjasnic dlaczego w przykladzie 2. jest (x nalezy (BuD))chodzi mi glownie o BuD czyli o samo u.

[Efendi]

\(\displaystyle{ x A x C}\) to x należy do części wspólnej obu zbiorów, bo musi NARAZ należeć do jednego i drugiego. Z kolei kiedy \(\displaystyle{ x B x D}\), to x nie należy ANI do B, ANI do D, dlatego tutaj trzeba zastosować sumę obu zbiorów.