Rząd macierzy
: 20 mar 2010, o 12:31
Oblicz rząd macierzy:
\(\displaystyle{ P= \left[\begin{array}{cccccc}1&3&-2&-3&2&4\\2&2&1&-1&2&5\\1&-1&3&2&0&1\\ 3&1&4&1&2&6\end{array}\right]}\)
No i najpierw zamieniam kolumnę 1 z 5, potem \(\displaystyle{ W_{2}-W_{4}}\) i \(\displaystyle{ W_{4}-W_{2}}\) i zauważam że wiersz 3 i 4 jest taki sam czyli mogę jeden skreślić. no i zostaje mi macierz postaci: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&3&-2&-3&1&4\\0&1&-3&-2&-1&-1\\0&-1&3&2&1&1\end{array}\right]}\)
No i jeśli zauważę że wiersz 2 i 3 są takie same tzn. że mogę jeden skreślić i wtedy \(\displaystyle{ R(P)=2}\), a jeśli tego nie zauważę i dodam wiersz 3 do 2 to otrzymam w 3 wierszu same zera i macierz schodkową o trzech schodkach czyż tak? I wtedy \(\displaystyle{ R(P)=3}\) ?
\(\displaystyle{ P= \left[\begin{array}{cccccc}1&3&-2&-3&2&4\\2&2&1&-1&2&5\\1&-1&3&2&0&1\\ 3&1&4&1&2&6\end{array}\right]}\)
No i najpierw zamieniam kolumnę 1 z 5, potem \(\displaystyle{ W_{2}-W_{4}}\) i \(\displaystyle{ W_{4}-W_{2}}\) i zauważam że wiersz 3 i 4 jest taki sam czyli mogę jeden skreślić. no i zostaje mi macierz postaci: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&3&-2&-3&1&4\\0&1&-3&-2&-1&-1\\0&-1&3&2&1&1\end{array}\right]}\)
No i jeśli zauważę że wiersz 2 i 3 są takie same tzn. że mogę jeden skreślić i wtedy \(\displaystyle{ R(P)=2}\), a jeśli tego nie zauważę i dodam wiersz 3 do 2 to otrzymam w 3 wierszu same zera i macierz schodkową o trzech schodkach czyż tak? I wtedy \(\displaystyle{ R(P)=3}\) ?