Całki problemy - mianownik

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Messiash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża/Warszawa

Całki problemy - mianownik

Post autor: Messiash » 20 mar 2010, o 00:40

Jak z całkować: \(\frac{alnx}{ \sqrt[3]{x ^{4} } }\) liczyłem: \(alnx x ^{ \frac{-4}{3} }\) tylko nie mogę dojść jak całkować ułamki (oraz ułamki ujemne)(wzoru nie mogę znaleźć)

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Całki problemy - mianownik

Post autor: jarzabek89 » 20 mar 2010, o 01:10

To należy scałkować przez części, pozbywasz się logarytmu, zostanie prosta całka do obliczenia.

Messiash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża/Warszawa

Całki problemy - mianownik

Post autor: Messiash » 20 mar 2010, o 01:15

a można jaśniej trochę nawet na innym przykładzie.

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Całki problemy - mianownik

Post autor: jarzabek89 » 20 mar 2010, o 01:17

A wiesz jak się całkuje przez części?

Messiash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża/Warszawa

Całki problemy - mianownik

Post autor: Messiash » 20 mar 2010, o 01:24

nie rozumiem tych zapisów, a nie znalazłem przykładu całkowania przez części ułamków

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Całki problemy - mianownik

Post autor: jarzabek89 » 20 mar 2010, o 01:29

Ciebie nie interesuje czy jest ułamek czy nie. Interesują Ciebie dwie funkcje, jedna z nich to: \(lnx\) a druga funkcja to :v\(\frac{1}{ \sqrt[3]{x^{4}} }\). Z pierwszej funkcji liczysz pochodną, drugą całkujesz.

Messiash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża/Warszawa

Całki problemy - mianownik

Post autor: Messiash » 20 mar 2010, o 01:37

może, źle tłumaczę ale właśnie nie wiem jak scałkować \(\frac{1}{ \sqrt[3]{x^{4}} }\) i tu problem

Awatar użytkownika
jarzabek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Całki problemy - mianownik

Post autor: jarzabek89 » 20 mar 2010, o 01:44

\(\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}=x^{-\frac{4}{3}}\) I teraz korzystasz ze wzoru który zapewne używałeś wielokrotnie i mamy: \(\int x^{a}dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C\) \(\int x^{-\frac{4}{3}}dx=-3x^{-\frac{1}{3}}+C\)

Messiash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża/Warszawa

Całki problemy - mianownik

Post autor: Messiash » 20 mar 2010, o 01:48

dziękuje. Tego wzoru mi brakowało. zapytam jeszcze o całkę \(x e^{-ax ^{2} }\) to będzie \(\frac{x e^{ax ^{2} }}{-ax^{2}+1}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Całki problemy - mianownik

Post autor: Nakahed90 » 20 mar 2010, o 08:43

Nie.

Messiash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża/Warszawa

Całki problemy - mianownik

Post autor: Messiash » 20 mar 2010, o 09:45

To mi dużo pomogło.Pomożesz?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Całki problemy - mianownik

Post autor: Nakahed90 » 20 mar 2010, o 09:51

Pomogę, napisz jak to policzyłeś, wtedy to sprawdzę.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6695
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E

Całki problemy - mianownik

Post autor: mariuszm » 20 mar 2010, o 10:32

dziękuje. Tego wzoru mi brakowało. zapytam jeszcze o całkę \(x e^{-ax ^{2} }\) to będzie \(\int{\frac{x e^{ax ^{2} }}{-ax^{2}+1} \mbox{d}x }\)
Nie Tutaj to najlepiej zastosuj podstawienie \(t=-ax^2\) a w pamięci to będziesz całkował jak nabierzesz trochę wprawy \(\int{x e^{-ax ^{2} } \mbox{d}x }\) \(t=-ax^2\) \(\mbox{d}t=-2ax \mbox{d}x\) \(x \mbox{d}x = -\frac{1}{2a} \mbox{d}t\) \(=- \frac{1}{2a}\int{e^{t} \mbox{d}t}\) \(=- \frac{1}{2a}e^{t}\) \(=- \frac{1}{2a}e^{-ax^2}+C\)
Ostatnio zmieniony 20 mar 2010, o 14:00 przez mariuszm, łącznie zmieniany 1 raz.

Messiash
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 mar 2010, o 00:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża/Warszawa

Całki problemy - mianownik

Post autor: Messiash » 20 mar 2010, o 13:19

dzięki, mam pytanie co stało się z 1?

ODPOWIEDZ