Matematyka.pl

W urnie znajduje się 6 niebieskich kul, 4 żółte i 2 czerwone. przypadkowo zostają wybrane 3 kulki. jakie jest prawdopodobieństwo , że

a. wyciągniete zostaną 2 niebieskie kule i jedna czerwona?
b. wyciągnieta zostanie jedna niebieska, jedna żółta i jedna czerwona?
c. że zadna niebieska nie zostanie wyciągnieta?
d. wyciągniete zostaną 3 czerwone?

moc omegi = \(\displaystyle{ {12 \choose 3}}\)

a)zdarzenie A - wylosowane zostają 2 niebieskie i 1 czerwona kula
moc \(\displaystyle{ A = {6 \choose 2} {2 \choose 1}}\)

zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{{6 \choose 2} {2 \choose 1} }{ {12 \choose 3}}}\)

b)zdarzenie B - wylosowane zostaje po 1 kulce każdego koloru
moc \(\displaystyle{ B={6 \choose1}{4 \choose 1}{2 \choose 1}}\)

zatem \(\displaystyle{ P(B)= \frac{{6 \choose1}{4 \choose 1}{2 \choose 1}}{{12 \choose 3}}}\)

c)zdarzenie C - nie będzie wyciągnięta żadna niebieska (czyli wyciągnięte są 2 czerwone i 1 żółta lub 3 żółte lub 2 żółte i 1 czerwona)
moc \(\displaystyle{ C= {4 \choose 1} {2 \choose 2} + {4 \choose 3} + {4 \choose 2} {2 \choose 1}}\)

zatem \(\displaystyle{ P(C)= \frac{{4 \choose 1} {2 \choose 2} + {4 \choose 3} + {4 \choose 2} {2 \choose 1}}{{12 \choose 3}}}\)

d)zdarzenie D -wyciągnięte zostaną 3 czerwone kulki

P(D)=0,jako że w koszyku są tylko 2 czerwone kulki,a mamy wylosować 3 (czyli co najmniej jedna na pewno będzie innego koloru)