Matematyka.pl

Witam!

Huh, dawno mnie tu nie było. Widzę, że forum ładnie się rozwija. Mam kilka zadań... Pomoc w rozwiązaniu ich bardzo mi się przyda do nauki na sprawdzian z tego zakresu...

1.
Wysokość stożka ma długość 6, a pole przekroju osiowego jest równe 24. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej.

2.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna bryły o długości 12 nachylona jest do jednej ze ścian bocznych pod takim kątem, że \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.
Do tego zadania umiem wykonać rysunek

3.
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu równym 12. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:
\(\displaystyle{ A. 24 \pi B. 12 \pi C. 36 \pi D. 48 \pi}\)

4.
Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3} cm^{2}}\) Suma długości krawędzi czworościanu wynosi:
A. 36 cm
B. 18 cm
C. 72 cm
D. 48 cm

5.
Pole powierzchni kuli (w \(\displaystyle{ dm^{3}}\)) i objętość jest kuli (w \(\displaystyle{ dm^{3}}\)) wyrażą ta sama liczba, zatem promień tej kuli wynosi:
A. 4 dm
B. 3 dm
C. 12 dm
D. \(\displaystyle{ \frac{4}{3}dm}\)

I jeszcze jedno zadanie dotyczące kuli...
Jeśli promień kuli zwiększymy o 30% to pole powierzchni kuli wzrośnie o:
A. 30%
B. 60%
C. 69%
D. ponad 100%

Będę bardzo wdzięczna za pomoc w rozwiązanie, niekoniecznie wszystkich, zadań!
Pozdrawiam!

ZAd 1
Przekrój to trójkąt
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}6a=24}\)
\(\displaystyle{ 3a=24 \Rightarrow a=8}\)
gdzie a to średnica, więc promień ma 4.
Teraz już tylko liczenie, z którym chyba sobie poradzisz.
ZAd 2
Robisz przekrój, i z funkcji trygonometrycznych liczysz krawędź podstawy i wysokość. nie potrzeba znać wszystkich kątów, skoro mamy podany sinus. \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{a}{12}}\)
I zaczynasz zabawę...
Zad 3
2r=H
\(\displaystyle{ 2r= \sqrt{12}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=2\pi rH=12\pi}\)
ZAd 4
\(\displaystyle{ P _{p}=4 \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ Obw=6a}\)
i liczysz
ZAd 5 i ZAd 6
Tu trzeba chwilę pomyśleć, pokombinować...
Pozdrawiam.