Matematyka.pl

W loterii przygotowano 100 losów, wśród ktorych 10 losów daje wygraną 10 zł, 5 losów wygraną 20 zł, jeden los wygraną 50 zł, zaś pozostałe są puste. Oblicz prawdopodobieństwo, że kupując 3 losy wygramy co najmniej 40 zł.

Więc:

\(\displaystyle{ | \Omega |=C^3_{100}=161700}\)
\(\displaystyle{ |A|=C^1_1*C^2_{99}+C^2_5*C^1_{98}-1+C^1_5*C^2_{10}=6055}\)

Najpierw jeden za 50 zł i dwa pozostałe z 99, potem dwa po 20 zł i jeden dowolny. Odejmuje jeden kupon 50+20+20 bo się powtarza, a potem jeden kupon za 20 zł i dwa za 10 zł. Ale w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ |A|=6026}\). Gdzie się pomyliłem?

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6055}{161700}}\)

zadanie najlepiej tak obliczyć, wtedy się nie pomylisz:

10l- 10zł
5l-20zł
1l-50zł
84l-0zł

40zł: 10,10,20 kombinacje (10 po 2)*(5 po 1)= 45*5===
40zł: 20,20,0 kombinacje (5 po 2)*(84 po 1)= 10*84===
50zł: 50,0,0 kombinacje (1 po 1)*(84 po 2)= 83*42===
50zł: 20,20,10 kombinacje (5 po 2)*(10 po 1)= 10*10===
60zł: 50,10,0 kombinacje (1 po 1)*(10 po 1)*(84 po 1)= 10*84===
60zł: 20,20,20 kombinacje (5 po 3)= 10
70zł: 50,20,0 kombinacje (1 po 1)*(5 po 1)*(84 po 1)= 5*84===
70zł: 50,10,10 kombinacje (1 po 1)*(10 po 2)= 45
80zł: 50,20,10 kombinacje (1 po 1)*(10 po 1)*(5 po 1)= 10*5===
90zł: 50,20,20 kombinacje (1 po 1)*(5 po 2)= 10