Matematyka.pl

W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników. Każdy zawodnik gra z każdym jedną partię. Ze względów organizacyjnych może być rozegranych maksymalnie 25 partii. Ile co najmniej dni będzie trwał turniej?

Ja zrobiłem tak
25*26=650
650/25=26

ale to jest źle

to jest zadanie z kombinatoryki (chyba:))
więc;

\(\displaystyle{ \frac{26!}{2! \cdot (26-2)!}}\)

-- 18 mar 2010, o 10:02 --

czyli dalej \(\displaystyle{ \frac{26!}{2! \cdot (26-2)!}=\frac{25 \cdot 26}{2}=325}\)
ilość dni \(\displaystyle{ \frac{325}{25}=13}\)

Pierwszy zagra przeciwko 25 zawodnikom, drugi przeciwko 24, trzeci przeciwko ..... dwudziesty czwarty przeciwko 2 zawodnikom, dwudziesty piąty zagra przeciwko 1 zawodnikowi, dwudziesty szósty sam grać nie będzie.
Można to oczywiście zapisać za pomocą kombinacji:
tak jak napisał kolega powyżej:
\(\displaystyle{ A=C _{25} ^{2}=325}\)
Lub
\(\displaystyle{ A=C _{25} ^{1} +C _{24} ^{1} +...+C _{2} ^{1}+C _{1} ^{1}}\)
Ale suma wszystkich rozegranych partii będzie równa sumie wyrazów ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ A= \frac{a _{1}+a _{n}}{2} \cdot n= \frac{1+25}{25} \cdot 25=325}\)
A co do ilości dni to po prostu dzielimy:
\(\displaystyle{ \frac{325}{25} = 13}\) dni

"Pierwszy zagra przeciwko 25 zawodnikom, drugi przeciwko 24, trzeci przeciwko ..... dwudziesty czwarty przeciwko 2 zawodnikom, dwudziesty piąty zagra przeciwko 1 zawodnikowi, dwudziesty szósty sam grać nie będzie."

a przecież w zadaniu jest że każdy z każdym

jasne. Trochę źle określiłem:
Pierwszy zagra z 25 zawodnikami, to drugi zagra już tylko z 24 zawodnikami (bo z pierwszym zawodnikiem już grał), trzeci zagra już tylko z 23 zawodnikami (bo z pierwszym i drugim już grał)... i tak dochodzimy do przedostatniego.