Okrąg i styczna

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
maciej2310
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 19 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna

Okrąg i styczna

Post autor: maciej2310 » 16 mar 2010, o 17:56

Mam wyznaczyć styczną do okręgu o równaniu \(x^2+y^2-8x-4=5\) przechodząca przez punkt \(P=(0;5)\) Wyznaczam środek i promień \(S=(4;2) r=5\) Równianie prostej przechodzącej przez punkt \((0;5)\) ma postać \(y=ax+5\) Teraz wiem że odległość środka od prostej powinna być równa r ale nie wiem dlaczego kiedy próbuje wyznaczyć wychodzą mi dziwne wartości czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak obliczyć odległość punkt S od prostej stycznej czyli jak obliczyć a??

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Okrąg i styczna

Post autor: Crizz » 16 mar 2010, o 18:22

Przede wszystkim to środek okręgu jest źle wyznaczony: \(x^2+y^2-8x-4=5\) \(x^{2}-8x+16+y^{2}-16-4=5\) \((x-4)^{2}+y^{2}=5^{2}\) czyli środkiem okręgu jest \(S=(4,0)\) Odległość punktu \((x_{0},y_{0})\) od prostej \(Ax+By+C=0\): \(\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\) Masz równanie \(ax-y+5=0\). Podstawiasz do wzoru na odległość współczynniki z tego równania oraz współrzędne punktu \((4,0)\) i otrzymujesz: \(\frac{|4a-1 \cdot 0+5|}{\sqrt{a^{2}+1}}=5\) \(|4a+5|=5\sqrt{a^{2}+1}\) \(\sqrt{(4a+5)^{2}}=5\sqrt{a^{2}+1}\) \((4a+5)^{2}=25(a^{2}+1)\) \(a=0 \vee a=\frac{40}{5}\)

maciej2310
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 19 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna

Okrąg i styczna

Post autor: maciej2310 » 16 mar 2010, o 18:27

Zły środek wynika z tego że źle przepisałem za 4 powinien być y ale wielkie dzięki za pomoc już wiem co robiłem źle i teraz dam rade

ODPOWIEDZ