Matematyka.pl

Witam

Liczę taką granice i za chiny nie wiem jak ją policzyć. WolphramAlfa pokazuje, że ma być \(\displaystyle{ 1/2}\). Proszę o pomoc:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ln(x+2)-ln2}{x}}\)

Wykonaj to odejmowanie w liczniku i podstaw \(\displaystyle{ \frac{x}{2}=t}\).

Dzięki
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ln(x+2)-ln2}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{ln( \frac{x}{2} +1)}{x}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{x}{2}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0} \frac{ln(t+1)}{2t}=\lim_{t \to 0} \frac{1}{2} *\frac{ln(t+1)}{t}= \frac{1}{2}, bo \lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1}\)