Matematyka.pl

Witam, zastanawiam sie nad zadaniem, raczej jest bardzo proste.

Zdarzenia A i B \(\displaystyle{ P(A) \neq 0, P(B) \neq 0}\) sa rozlaczne. Czy sa niezalezne?

Zdarzenia sa rozlaczne, gdy:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \emptyset}\)

nie sa rozlaczne, bo\(\displaystyle{ 0=P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\neq 0}\)
warto takze na boku zrozumiec co oznacza rozlacznosc:
\(\displaystyle{ P\left(A\cap B\right)=0\Leftrightarrow P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-0=P\left(A\right)+P\left(B\right)}\)