Matematyka.pl

Obwód prostokąta jest równy 80 cm. Jeżeli jeden bok zwiększymy o 25%, a drugi mniejszymy o 6 cm, to obwód się nie zmieni. Onlicz pole tego prostokąta.

ob = 80 cm.
x - pierwszy bok
y - drugi bok

2(x+y)=80

x+25%x - pierwszy bok po zwiększeniu (\(\displaystyle{ 1\frac{1}{4} x}\))
y-6 - drugi bok po mniejszeniu

i ułożyłam takie równanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(x+y)=80\\ 1 \frac{1}{4}x+y-6=80 \end{cases}}\)

Dobry? Tylko jak rozwiązuje to zła liczba mi wychodzi. Powinno wyjść 24 i 16.

układ nie jest poprawny
bo w drugim wersie musisz wziąć podwojoną sumę tych boków aby był obwód

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=40\\ \ 2( \frac{5}{4}x+y-6)=80 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=40-x\\ y=46- \frac{5}{4}x \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 40-x=46- \frac{5}{4}x}\) \(\displaystyle{ / *4}\)

\(\displaystyle{ 160-4x=184-5x}\)

\(\displaystyle{ x=24}\)

\(\displaystyle{ y=40-24=16}\)


Pozdrowienia