Matematyka.pl

Punkty A=(4,0) i B=(0,5) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz takie współrzędne punktów C i D należących do prostej o równaniu y=-2x, aby czworokąt ABCD był trapezem prostokątnym, w którym kąty BCD i ADC są proste.

Kluczowe pytanie: czy czworokąt, będący trapezem prostokątnym o dwóch kątach prostych to przypadkiem nie prostokąt? i jeśli tak jest, to jak się za to zabrać?
jesli źle myślę, to tak czy inaczej proszę o wskazówki.

Każdy trapez prostokątny ma dwa kąty proste, bowiem jedno z jego ramion jest prostopadłe do krótszej jak i do dłuższej podstawy.

Skoro \(\displaystyle{ CD}\) jest ramieniem prostopadłym do podstaw \(\displaystyle{ AD, BC}\), to z założenia, że \(\displaystyle{ CD}\) jest prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=-2x}\) oraz z warunku prostopadłości prostych wnosimy, że istnieją liczby \(\displaystyle{ p,q}\) takie, że proste \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) dane są równaniami postaci \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+p, y=\frac{1}{2}x+q}\) odpowiednio. Parametry \(\displaystyle{ p,q}\) można łatwo wyznaczyć wiedząc, że \(\displaystyle{ A\in AD, B\in BC}\).
Mając wyznaczone równania prostych \(\displaystyle{ AD, BC}\) można znaleźć współrzędne punktów \(\displaystyle{ B, C}\) jako punktów wspólnych prostych \(\displaystyle{ BC, CD}\) oraz \(\displaystyle{ AD, CD}\) odpowiednio.