Matematyka.pl

---zadanie---
wspolrzedne cylindryczne:

\(\displaystyle{ x=rcos \theta \\ y=rsin \ theta cos \omega \\ z=rsin \ theta sin \omega}\)

Niech f(r,θ,ω):=Φ(x,y,z) gdzie (x,y,z) jest dane powyzej (pole we wspolrzednych sferycznych) policzyc gradΦ we wspolrzednych sferycznych.
---koniec zadania---

Ja jestem jeszcze zielony i dopiero zaczynam nauke rownan rozniczkowych czastkowych. No i znam wzor na grad. we wspolrzednych kulistych, ale gradient jakiejs funkcji ... a tu nie mam tej funkcji, mam za to jakis punkt, wektor(??) i nie bardzo wiem co z tym zrobic

Ciekawe zadanie.
Tutaj nie będziesz miał równań różniczkowych.
Był taki wzorek na zamiane zmiennych i z niego powinieneś skorzystać (był w zbiorze zadań: Zaporożec G. I. Metody rozwiązywania zadań z analizy matematycznej).
Φ należy potraktować jako dowolną funkcję, \(\displaystyle{ grad \theta =(\frac{\partial\theta}{\partial x},\frac{\partial\theta}{\partial y},\frac{\partial\theta}{\partial z})=(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z})}\) do każdej z pochodnych cząstkowych należy skorzystać ze wzoru na zamianę zmiennych. Przynajminej ja tak to widzę

Witam wszystkich zainteresowanych,

mam pewien problem i chwytam się wszelkich sposobów na pozyskanie wiedzy na temat obliczania gradientu stąd temat na forum.
Na zajęciach z Teorii i Techniki Optymalizacji mam kilka niejasności ale ta mnie szczególnie interesuje:
czy ktoś byłby łaskaw naświetlić mi sprawę w jaki sposób krok po kroku oblicza się gradient np. takiej funkcji:


\(\displaystyle{ f(x)= x_{1}^{2} + x_{1}x_{2} + \frac{1}{2}x_{2}^{2} - x_{1} - x_{2}
\\ \nabla f(x) = ft[\begin{array}{c}\frac{df}{d x_{1}}\\ \frac{df}{d x_{2}} \end{array}\right] = ft[\begin{array}{c}2x_{1} + x_{2} - 1 \\ x_{1} + x_{2} - 1\end{array}\right],}\)


Na wykładzie było skrótowo podane: gradient- wektor pochodnych cząstkowych po kolejnych zmiennych. ??:
Wielkie dzięki za jakiekolwiek informacje
Pozdrawiam