parametr a

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
chmielu037
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 22 lut 2010, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk

parametr a

Post autor: chmielu037 » 14 mar 2010, o 18:52

wyznacz te wartości parametru a, dla których ciąg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}= ( \frac{3}{2-a} )^{n}}\) jest ciągiem geometrycznym malejącym? prosił bym o jakąkolwiek pomoc jak mógłbym podejść do tego zadania, jakieś zagadnienia z których bym mógł skorzystać cokolwiek z góry serdecznie dziękuje:)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

parametr a

Post autor: robin5hood » 14 mar 2010, o 19:21

wystarczy rozwiązać \(\displaystyle{ \frac{3}{2-a} <1}\)

rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.

parametr a

Post autor: rodzyn7773 » 14 mar 2010, o 19:24

\(\displaystyle{ a \neq 0}\) Aby ten ciąg był geometryczny malejący to: \(\displaystyle{ q= \frac{a_{n+1}}{a_n} \in (0,1)}\)

chmielu037
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 22 lut 2010, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk

parametr a

Post autor: chmielu037 » 14 mar 2010, o 19:25

a możesz mi mniej więcej wytłumaczyć dlaczego;/ -- 14 mar 2010, o 19:30 -- no ok wychodzi \(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1) \cup (2, \infty )}\) a w odpowiedziach jest tylko\(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1)}\) mozesz mi to wytłumaczyć dlaczego??-- 14 mar 2010, o 19:34 --już rozkminiłem to dzięki wielkie za pomoc:)

rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.

parametr a

Post autor: rodzyn7773 » 14 mar 2010, o 19:36

Zauważ, że dla każdej wartości a (z wyjątkiem 2) ciąg będzie geometryczny bo iloraz: \(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}}\) jest stały. Aby ciąg był malejący to dla każdego \(\displaystyle{ n_1 \ i \ n_2}\) takich, że \(\displaystyle{ n_1>n_2}\) \(\displaystyle{ a_{n_1}<a_{n_2}}\). Ten warunek zachodzi wtedy, gdy \(\displaystyle{ q \in (0,1)}\). A tak na chłopski rozum jeżeli pewną liczbę a pomnożymy przez liczbę z przedziału (0,1) to otrzymamy liczbę b która będzie pewną częścią liczby a.

ODPOWIEDZ