Matematyka komputerowa-problemy

[malllutenka]

Mam do wykonania kilka zadan lecz niestety nie wiem jak się za nie zabrac.
Proszę o jakiąkolwiek pomoc.
Oto zadania.

1)Ile jest liczb pierwszych mniejszych niz 567! ?
2)W zbiorze liczb naturalnych {1, 2, ..., 123456!} znajdz wszystkie liczby podzielne
przez 13 i 15. Wynik zapisz w postaci zbioru.
3)Czy pierwiastki nastepujacego wielomianu
\(\displaystyle{ w(x) = x^{6} + x^{4} + x^{2} + 1}\) leza na okregu jednostkowym?
4)Ile jedynek ma liczba 235465656! w systemie dwójkowym?
5)Zdefiniowac funkcje \(\displaystyle{ f(x) = x^{234321}+cos(x)+ln(x)}\) i obliczyc 10-ta pochodnafunkcji f w punkcie 100.

potrzebuje najprostszych rozwiązań.
Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc.

[pe2de2]

3.
\(\displaystyle{ =X^4(X^2+1)+X^2+1=(X^2+1)(X^4+1)}\)

co do pozostałych, jakieś preferowane programy ? a może algorytm rozwiązywania ? jakieś konkrety by się przydały.

[malllutenka]

a więc te zadania muszę zrobić w matlabie.
i jeszcze raz dzieki za pomoc

[pe2de2]

no to tak, pierwsze nie mam pomysłu jak zrobić w jakiś elegancji sposób, ostatecznie mozna łopatologicznie sprawdzać wszystkie liczby po kolei.

drugie można by na przykad pętlom for

Kod: Zaznacz cały

n=1;
for i=1:123456
if (ceil(i/15)==i/15)
A(n)=i;
n=n+1;
end
end

sprawdzamy kolejne cyfry, jeżeli się dzieli bez reszty to zapisujemy sobie jako kolejne elementy macierzy, analogicznie dla 13.

do 4 nie jestem pewnien czy jest jakaś funkcja zamieniająca z dziesiętnego na binarny, ale myślę że warto poszukać, a jak nie to znów pętla + dzielenie modullo

5 zdefiniowanie to po prostu przepisanie formuły, tu problemu być nie powinnio, co do 10 pochodenj wystarczy przeczytać jak się definiuje pochodne

powodzenia

[Xitami]

Czy w 1, 2, 4 znak "!" oznacza silnię?

[malllutenka]

tak "!" oznacza silnię.

[Xitami]

1. Szukamy \(\displaystyle{ \Pi(567!)}\)
\(\displaystyle{ 567!\approx6.4948398402839565966*10^{1316}}\) to olbrzymia liczba, 1317 cyfr.
Zdaje mnie mi się, że nie sposób znaleźć dokładnego rozwiązania.
Można powiedzieć, że jest ich gdzieś pomiędzy \(\displaystyle{ 2.1406340127267859082\cdot10^{1313}}\), a \(\displaystyle{ 2.1448755895042290585\cdot10^{1313}}\)

[malllutenka]

czy znalazłby się ktoś kto potrafi napisać procedury w Maple?
Mam problem z takimi zadaniami:
1)Niech dana bedzie funkcja rózniczkowalna f : R -> R. Napisz procedure, która wyznacza
przestrzen styczna do funkcji f w danym punkcie x0.
2)Niech dana bedzie funkcja rózniczkowalna f : R^2 -> R. Napisz procedure, która liczy pochodna
kierunkowa w punkcie x0 w kierunku v.
Z góry dziekuje za pomoc:)