Matematyka.pl

Proszę o rozwiązanie:
zad 1. Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ -x^2 + 3x > 0}\)

A- \(\displaystyle{ (-\infty, 0) \cup (3,\infty}\) B - \(\displaystyle{ (-\infty , 3)}\) C- \(\displaystyle{ (0,3)}\) D- \(\displaystyle{ (3, \infty)}\)

zad2. Zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ 3x-4x(x+3) \le 6-(2x+1)^2}\) jest:
A- \(\displaystyle{ (1, \infty)}\) B- \(\displaystyle{ <-1, \infty)}\) C-\(\displaystyle{ <1, \infty)}\) D - \(\displaystyle{ -(1, \infty)}\)

zad.3. Ile rozwiązań posiada równanie \(\displaystyle{ x^3 - 5x^2 + x - 5=0}\) ??

zad 4. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2x+1=2-x \sqrt{3}}\).



jak można to proszę napisać jak to liczyć, to bede wiedzial na przyszłość

1. musisz wyciągnąć x przed nawias ,zostanie \(\displaystyle{ x(-x+3) >0}\)
teraz szukasz wartości x, dla których to wyrażenie będzie rowne 0.
\(\displaystyle{ -x+3=0\vee \qquad x=0\\
\qquad \qquad -x=-3\\
x=3}\)
są to miejsca zerowe paraboli, rysujesz ją na osi, pamiętając że wpółczynnik a jest ujemny, więc gałęzie są skierowane do dołu. jest znak większości, więc patrzysz na wszystko co jest nad osią x, odczytujesz przedział: \(\displaystyle{ x \in (0,3)}\)

2. tak samo, tylko najpierw wszystko mnożysz, stosujesz wzor skroconego mnozenia

3.metoda grupowania:
z pierwszych dwóch czynników wyciągasz \(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias, a z drugiej grupy mozesz wyłączyć 1, zeby było łatwiej:
\(\displaystyle{ x^3 - 5x^2 + x - 5=0\\
x^2(x-5) +1(x-5) = 0\\
(x-5)(x^2+1)=0 \Leftrightarrow \\
x=5}\)

drugiego nawiasu nie bierzemy pod uwagę przy rozwiązaniu, bo \(\displaystyle{ x^2+1}\) nigdy nie będzie zerem. więc równanie ma tylko 1 rozwiązanie, \(\displaystyle{ x=5}\)

No i poległem na tym 2 bo robie tak:
\(\displaystyle{ 3x-4x(x+3) \le 6-(2x+1)^2}\)
\(\displaystyle{ 3x - 4x^2-7x \le 6-2x^2+2*2x*1+1^2}\)
\(\displaystyle{ 3x-4x^2 - 7x \le 6-2x^2 +4x+1}\)
\(\displaystyle{ 3x-4x^2 - 7x - 6 + 2x^2 - 4x - 1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2 - 8x - 7 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x(2x-8) - 7 \le 0}\)
\(\displaystyle{ (2x-8)(x-7) \le 0}\)
no i \(\displaystyle{ (2x-8)=4}\) i \(\displaystyle{ (x-7) = 7}\)
no i co dalej jak to narysować na osi?? i jak to wyznaczyć, dobrze wogóle to rozpisałem????

pomyliłes sie przy liczeniu, tam po wymnozeniu nawiasu powinno być \(\displaystyle{ 4x^2 - 12x}\) no i wzór skróconego mnozenia, przed nim jest minus, więc jak go rozpiszesz to zostaw w nawiasie, poźniej przy opuszczaniu nawiasu, trzeba pamietać zeby zmienic wszystkie znaki.
więc:

\(\displaystyle{ 3x-4x(x+3) \le 6-(2x+1)^2\\
3x-4x^2-12x \le 6-(4x^2+4x+1)\\
-4x^2-9x \le 6-4x^2-4x-1\\
-4x^2-9x-6+4x^2+4x-1 \le 0\\
-5x-5 \le 0\\
-5x \le 5 \backslash : (-5)\\
x \ge -1}\)
zaznaczasz to na osi liczbowej i odczytujesz przedział: \(\displaystyle{ x \in <-1, \infty )}\)

dziękuje bardzo