Pochodna funkcji w punkcie

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 14 mar 2010, o 10:56

Pokazać, że funkcja ma pochodną tylko w punkcie x=0:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x ^{2}\ dla\ x \in Q \\ 0\ dla\ x \in R \backslash Q \end{cases}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 mar 2010, o 11:46

Zobacz w ogole najpierw gdzie ta funkcja jest ciągła.

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 14 mar 2010, o 12:02

nio jest ciągła w x=0, nio to dla pozostałych nie spełnia warunku koniecznego,
ale jak dalej udowodnić , że ma pochodną w x=0??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 mar 2010, o 12:17

nio? To jezyk polski być?
Z definicji droga kolezanko. Znamy taką?

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 14 mar 2010, o 12:32

...jakbym wiedziała jak to zrobić, to nie zamieszczałabym tego na forum.
Poza tym tego zadania się nie zrobi bezpośrednio z definicji pochodnej.
I przepraszam za "nio", jeżeli uraziłam polonistę (nieużywającego polskich znaków).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 mar 2010, o 12:35

Nio skorzystaj z definicji .

Bo ciezko w google wpisac takie haslo...

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 14 mar 2010, o 12:39

ale ja znam definicję ....
i co mam niby podstawić pod f(x) w niej, jesli x->0??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 mar 2010, o 12:41

Poza tym tego zadania się nie zrobi bezpośrednio z definicji pochodnej.

Bo? A jaki znasz inny sposob na pokazanie, że funkcja jest rozniczkowalna w danym punkcie?

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 14 mar 2010, o 12:43

...a jak chcesz to zrobić bezpośrednio z definicji?? Jeśli uważasz, że się da??

Post autor: **M Ciesielski** » 14 mar 2010, o 13:50

blondinetka, słuchaj, albo chcesz pomocy albo nie. Gdybyś przynajmniej spróbowała to byłoby może wydać jakieś efekty tego i nie pytałabyś ciągle "a jak, a jak". Zastosuj definicję pochodnej do Twojej funkcji, skoro jest opisana dwoma wzorami to chyba logiczne, że trzeba to zrobić dla obydwu, nie?

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 14 mar 2010, o 14:05

z góry dziękuję wszytskim za "pomoc",, już sobie poradziłam sama, a dla pomocników taka podpowiedź to nie wykaże się z definicji tylko z warunku równoważnego istnienia pochodnej...
miłego dnia...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 mar 2010, o 14:10

już sobie poradziłam sama, a dla pomocników taka podpowiedź to nie wykaże się z definicji tylko z warunku równoważnego istnienia pochodnej...

A jaki ten warunek jest kolezanko? Bo aż jestem ciekawy;] I oczywiscie chcialem zebys trochę sama pomyslala, ale cóż. Podaj ten warunek i konczymy ten temat

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 14 mar 2010, o 14:35

\(\displaystyle{ f:X \rightarrow R\ X \subset R\ x _{0} \in X\ ,x _{0}- punkt \ skupienia\ , \alpha \in R}\)
\(\displaystyle{ Następujące \ warunki \ sa \ rownowazne:}\)
\(\displaystyle{ (i)\istnieje \ f'(x _{0})= \alpha}\)
\(\displaystyle{ (ii)\ istnieje\ funkcja\ u:X \rightarrow R\ ciagla \ w \ x _{0},\ u(x _{0})= \alpha \ oraz}\)
\(\displaystyle{ f(x)=f(x _{0})+u(x)(x-x _{0})\, x \in X}\)
I taka rada na przyszłość, jeżeli nie potraficie czegoś zrobić to nie musicie na siłe komuś pomagać ,,;)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 mar 2010, o 16:27

Lol Nio, nio. Zawsze możesz iść na korki jesli nie pasuje Ci darmowa pomoc. Powodzenia, heheh .
Koniec tematu, bo czuje , że dalsze gadanie to bedzie off-topic.

Post autor: **miki999** » 14 mar 2010, o 16:45

Lemat miodzia:
Funkcja nieciągła jest tak naprawdę ciągła.
Dowód:
Przedstawiamy funkcję nieciągłą prawie wszedzie jako funkcję ciągłą na określonym zbiorze- co gwarantuje nam (ii) warunek w powyższej definicji. Oczywiście iloczyn dwóch funkcji ciągłych jest również f. ciągłą.
c.k.d.

Pozdrawiam.