Ciągi geometryczne-piłka

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Awatar użytkownika
panna_blond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 lis 2009, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stolica

Ciągi geometryczne-piłka

Post autor: panna_blond » 13 mar 2010, o 21:02

1. Piłkę opuszczono z wysokości 2m. Po każdym odbiciu od podłogi piłka wznosi się na wysokość równą 0.7 wysokości, z której opadała. Oblicz: a)wysokość, na którą wzniesie się piłka po piątym odbiciu od podłogi b)drogę, jaką pokona piłka od momentu opuszczenia jej do momentu szóstego odbicia od podłogi.

Awatar użytkownika
?ukasz Jestem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 8 mar 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisk Maz.

Ciągi geometryczne-piłka

Post autor: ?ukasz Jestem » 13 mar 2010, o 23:22

Witaj. Ilorazem ciągu geometrycznego będzie \(\displaystyle{ q=0.7}\) Podstawiając do wzoru ogólnego: \(\displaystyle{ a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1} \\ a_{n}=2 \cdot (0.7)^{n-1}}\) Możesz obliczyć teraz A): \(\displaystyle{ a_{5}=2 \cdot (0.7)^{4}}\) W B) natomiast musisz użyć wzoru na sumę w ciągu geometrycznym: \(\displaystyle{ S_{n}=a_{1} \cdot \frac{1-q^{n}}{1-q} \\ S_{6}=2 \cdot \frac{1-(0.7)^{6}}{1-0.7}}\) Czy taka jest odpowiedź w książce ? Pozdrawiam, Łukasz .

Awatar użytkownika
panna_blond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 lis 2009, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stolica

Ciągi geometryczne-piłka

Post autor: panna_blond » 14 mar 2010, o 10:59

Niestety ale w książce są zupełnie inne wyniki a) ok. 34 cm b)ok. 9.76m

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań

Ciągi geometryczne-piłka

Post autor: Justka » 14 mar 2010, o 11:09

a) po piątym odbiciu od podłogi, czyli 6 raz ponad ziemią ;], więc \(\displaystyle{ a_6=2\cdot (0,7)^5}\) b) piłka musi się wznieść i opaść, dlatego tutaj liczymy "podwójnie", czyli \(\displaystyle{ droga=a_1+2(a_2)+2(a_3)+...+2(a_6)= 2S_6-a_1}\)

Awatar użytkownika
?ukasz Jestem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 8 mar 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisk Maz.

Ciągi geometryczne-piłka

Post autor: ?ukasz Jestem » 14 mar 2010, o 11:10

Tak, racja, mój błąd. Nie wziąłem pod uwagę faktu, że "Piłkę opuszczono z wysokości 2m. Po każdym odbiciu od podłogi piłka wznosi się na wysokość równą 0.7 wysokości" Także wzór będzie wyglądał tak: \(\displaystyle{ a_{n}=2 \cdot (0.7)^{n-1} \\ a_{6}=2 \cdot 0,16807 \\ a_{6}=0,33614 m \approx 34 cm}\)

matma17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 5 gru 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Ciągi geometryczne-piłka

Post autor: matma17 » 14 mar 2010, o 11:13

a) n-liczba odbi od podogi q=0,7 1 odbicie = 2*0.7=1.4 \(\displaystyle{ a_{n}}\)= 1.4* \(\displaystyle{ 0.7^{n-1}}\) \(\displaystyle{ a_{5}}\)=1.4*0.2401 =0.33614m\(\displaystyle{ \approx}\) 33cm b) droga, jaką pokona piłka od momentu opuszczenia jej do momentu szóstego odbicia od podłogi = 2*\(\displaystyle{ s_{6}}\) -\(\displaystyle{ a_{1}}\) = 4*\(\displaystyle{ \frac{0.882351}{0.3}}\) -2 = 11.7646-2=\(\displaystyle{ \approx}\) 9.76 m

Awatar użytkownika
panna_blond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 lis 2009, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stolica

Ciągi geometryczne-piłka

Post autor: panna_blond » 14 mar 2010, o 19:05

to niech teraz ktoś mi to wytłumaczy bo nie rozumiem podpunktu B.. wychodzi że za \(\displaystyle{ a_{1}}\) przyjeliśmy 2..Jeżeli tak to dlaczego w A przyjeliśmy \(\displaystyle{ a_{1}}\)=1,4 ??

ODPOWIEDZ