Matematyka.pl

niech \(\displaystyle{ a _{n}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\), bedzie reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w _{n} =(2x^2 - 3x- \frac{11}{2})^n}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\). oblicz sume dziesieciu poczatkowych wyrazów.

nie wiem co z ta n-tą potęgą w w(x). co zrobić z nią przy dzieleniu? bo chyba nie moge jej zignorować i zrobić normalnego dzielenia wielomianów;p

Z tw. Bezout masz, że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-p)}\) wynosi \(\displaystyle{ W(p)}\)

Zatem w tym zadaniu \(\displaystyle{ a_n=W_n(-1)}\)