Strona 1 z 1
Analiza, miara Lebesgue'a
: 12 mar 2010, o 21:10
autor: clarksontom41
Niech \(\displaystyle{ E}\) bedzie zbiorem ze skonczona miara (Lebesgue'a) i niech \(\displaystyle{ \sigma>0}\), Pokaz, ze zbior \(\displaystyle{ E}\) moze byc przedstawiony jako skonczona rozlaczna unia zbiorow, kazdy zbior z miara \(\displaystyle{ <\sigma}\)
Analiza, miara Lebesgue'a
: 12 mar 2010, o 21:43
autor: ar1
ponieważ zbiór E ma miarę skończoną to musi istnieć przedział D taki że
miara zbioru E-Y < sigma (gdzie \(\displaystyle{ Y: =D \cap E}\))
niech \(\displaystyle{ P _{1}, ..., P_{n}}\)
będą rozłącznymi przedziałami o mierze < sigma
pokrywającymi zbiór Y (takie przedziały istnieją bo Y jest ograniczony)
wtedy zbiory \(\displaystyle{ P _{1} \cap Y,...,P_{n} \cap Y,E-Y}\)
są rozlączne ,ich miara jest < sigma i w sumie dają zbiór E