Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Tarczę obracającą się z prędkością kątową 100 obr/min umieszczono w wodzie. Jedyną siłą działającą na tę tarczę jest opór wody, proporcjonalny do prędkości kątowej tarczy. Po 1 minucie tarcza obraca się z prędkością 60 obr/min. Po jakim czasie jej ruch będzie praktycznie niedostrzegalny np. (1 obr/godz).
Moje rozwiązanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{dv}{dt}=Av}\)
\(\displaystyle{ A\int_{}^{} \frac{dv}{v}= \int_{}^{} dt}\)
\(\displaystyle{ Alnv=t+stala}\)
\(\displaystyle{ ln(y-20)=At+lnC}\),
ale nie potrafię nic więcej z tym zrobić.

Przy okazji proszę o wyjaśnienie następującego przejścia:
\(\displaystyle{ ln(y-20)=At + lnC}\)
\(\displaystyle{ y-20=Ce ^{At}}\)

Równanie ruchu dla tarczy powinno wyglądać tak: gdzie \(\displaystyle{ I}\) - moment bezwładności, \(\displaystyle{ M}\) - moment siły obracający tarczę, \(\displaystyle{ f}\) - wsp. proporcjonalności.
Co oczywiście można zapisać troszkę prościej jako \(\displaystyle{ \dot{\omega} = \alpha - \beta \omega, \; \alpha, \beta > 0}\).

Odnośnie tych przejść (swoją drogą brakuje modułu w argumencie logarytmu), to są to podstawowe związki takie jak: \(\displaystyle{ a \log b = \log b^a, \log a + \log b = \log ab}\).