podstawa walca

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
ela156
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 5 wrz 2009, o 18:39
Płeć: Kobieta

podstawa walca

Post autor: ela156 » 10 mar 2010, o 19:40

Jaką średnicę będzie miała podstawa walca który otrzymany zwijając prostokąt o przekątnej 8√3 cm wzdłuż jego:
A)przekątnej boku
b)dłuższego boku
Przekątna prostopadłościanu tworzy ze ściana boczna 30°
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

MgH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 kwie 2010, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Pomógł: 1 raz

podstawa walca

Post autor: MgH » 19 kwie 2010, o 22:31

Przeczytałem to zadanie kilkakrotnie i doszedłem do wniosku że w takiej formie nie ma ono sensu.
Po pierwsze nie można otrzymać walca zwijając prostokąt wzdłuż przekątnej ( spróbuj z kartką papieru ) domyślam się że chodziło o krótszego boku,
po drugie "Przekątna prostopadłościanu tworzy ze ściana boczna 30°" skąd nagle przekątna prostopadłościanu (prostopadłościan jest to bryła o bokach a b c) w zadaniu z walcem, tutaj również przypuszczam że chodziło o kąt nachylenia przekątnej do dłuższego boku.

A więc zakładając że
a)wzdłuż krótszego boku:
obliczamy Krótszy bok a
\(\displaystyle{ sin(30) = \frac{a}{8 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\)
skoro zwijamy wzdłuż Krótszego boku to l = a
\(\displaystyle{ l = \pi \cdot d}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{ 4 \cdot \sqrt{3} }{ \pi }}\)
b)wzdłuż dłuższego boku
obliczamy dłuższy bok b
\(\displaystyle{ cos(30) = \frac{b}{8 \sqrt{3} }
b = 12}\)

analogicznie jak w a) b=l
\(\displaystyle{ l = \pi \cdot d}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{12}{ \pi }}\)

ODPOWIEDZ