Podprzestrzenie wektorowe

[M?ody1990]

Mam problem z takim oto zadaniem:
Opisać L(A). Podać przykład bazy tej podprzestrzeni. Czy \(\displaystyle{ f \in L(A)}\)?
A={(1,1,1,1,1), (0,1,1,1,2)}
f=(3,4,4,4,7)
W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ L(A)=\{( x_{1}, x _{2}, x _{2}, x _{2}, 2 x_{2} - x_{1}): x_{1}, x_{2} \in \RR\}}\), ale coś takiego wcale mi nnie chce wyjść;/

[BettyBoo]

Tym się nie przejmuj, to jedna z możliwych odpowiedzi. Wystarczy wziąć kombinację liniową wektorów bazowych i też wychodzi dobrze.

Pozdrawiam.

[M?ody1990]

Teraz cos mnie olśniło i zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ a_{1}(1,1,1,1,1)+ a_{2}(0,1,1,1,2)=(a_{1},a_{1},a_{1},a_{1},a_{1})+(0,a_{2},a_{2},a_{2},2a_{2})=(a_{1},a_{1}+ a_{2},a_{1}+ a_{2},a_{1}+ a_{2}, a_{1}+ 2a_{2})=( x_{1}, x_{2},x_{2},x_{2}, 2x_{2}-x_{1})}\). Wyszło mi tak, bo zrobiłem podstawienie \(\displaystyle{ x_{1}= a_{1},x_{2}= a_{1} +a_{2}}\) Chyba dobrze jest?
A z tą kombinacją liniową wektorów bazowych to jak by było?

[BettyBoo]

Dobrze jest.

Byłoby dokładnie tak, jak zrobiłeś krok wcześniej, czyli

\(\displaystyle{ a_{1}(1,1,1,1,1)+ a_{2}(0,1,1,1,2)=(a_{1},a_{1}+ a_{2},a_{1}+ a_{2},a_{1}+ a_{2}, a_{1}+ 2a_{2})}\)

I tyle wystarcza.

Pozdrawiam.

[M?ody1990]

Tak myślałem na samym początku, ale cos mi się za łatwo wydawało:) To czemu w takim razie w odowiedziach tak utrudniaja życie?

[BettyBoo]

A to pytanie retoryczne było, oczywiście?

Nie wszystkie zadania są trudne...

Pozdrawiam.

[M?ody1990]

To było pytanie do autorów zbioru zadań:) Dzięki za pomoc:)