Matematyka.pl

Jak wiadomo topologię moznba zdefiniować na 3 równoważne sposoby:
-przez zbiory otwarte,
-zbiory domknięte,
-operacje domknięcia.

mam zadanie:
Niech X będzie nieskończonym zbiorem. Rozważmy następujace dwie rodziny podzbiorów X
F1={AcX| A jest skończone lub A=X}
F2={AcX| XA jest skończone lub A=O}
Która z nich wyznacza topologię na X?


moje pytanie brzmi , skąd wiadomo, którą definicje przyjąć, bo tutaj F1 spełnia aksjomaty zbiorów domkniętych, a F2 aksjomaty zbiorów otwartych. Czy to znaczy, że obie są topologiami

Podane definicje są symetryczne. Zatem względem jednej definicji jeden ze zbiorów wyznacz topologię a wg drugiej, drugi. (Tak naprawdę, oba wyznaczają tę samą topologię... ). Jeżeli F1 jest rodziną zbiorów domkniętych to w tej samej topologii, rodziną ziorów otwartych jest F2 Przy tak sformułowanym zadaniu, trzeba wybrać te zbiory, które spełniają którąkolwiek z definicji