Matematyka.pl

Udowodnic, ze nie istnieje nieskończony ciąg arytmetyczny rosnący utworzony z liczb pierwszych.

Pomoz, nic mi nie przychodzi do glowy.
Pozdrawiam

Niech \(\displaystyle{ a_{1}}\) będzie pierwszym wyrazem ciągu jest on z założenia liczbą pierwszą r jest różnicą ciągu i liczbą natyralną i w pewnym momencie dojdziesz do pewnego wyrazu, króry będzie równy:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+r{\cdot}a_{1}}\)

[ Dodano: 25 Wrzesień 2006, 21:53 ]
i ten wyraz podany przeze mnie nie będzie już liczbą pierwszą ponieważ będzie dzielił się przez 1, przez \(\displaystyle{ a_{n}}\) przez \(\displaystyle{ a_{1}}\) oraz przez \(\displaystyle{ (1+r)}\)