Matematyka.pl

Czy prawidłowo rozwiązałem nastepujące równanie?

\(\displaystyle{ |z-1|+\overline{z}=3\\
\sqrt{ x^{2}+ y^{2}+ (-1)^{2} }+x-iy=3\\
\sqrt{ x^{2}+ y^{2}}+1+x-iy=3\\ \\

\begin{cases} \sqrt{ x^{2}+ y^{2}}+1+x=3\\
y=0\end{cases}\\ \\

\begin{cases} \sqrt{ x^{2}+ y^{2}}=2-x\\
y=0\end{cases}\\ \\

x^{2}+y^{2}=(2-x)^{2}\\
x^{2}+y^{2}=4-4x+x^{2}\\
4x=-(y)^{2}+4\\
x=\frac{-(y)^{2}}{4} + \frac{4}{4} = 1\\ \\

Odp. z \ = \ 1+0i \ = \ 1}\)

to podstaw sobie do równania i sprawdź czy działa
nie działa.
dla z=1 otrzymujesz sprzeczność już w pierwszej linijce.
zastanów się co się dzieje z 1 pod pierwiastkiem
czemu on znika nagle?

Czy tylko o to chodzi, że zbyt szybko żegnam się z pierwiastkiem nad 1? No to napisalem to co poniżej i też nie wychodzi 3 w pierwotnym rownaniu.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{ x^{2}+ y^{2}+1^{2}}+x=3\\
y=0\end{cases}\\ \\

\sqrt{x^{2}+0+1}=3-x\\
x^{2}+1=(3-x)^{2}\\
x^{2}+1=9-6x+x^{2}\\
6x=8\\
x=1\frac{1}{3}\\ \\}\)-- 13 mar 2010, o 03:53 --OK, chyba mam. Czy o to chodzi?

\(\displaystyle{ \sqrt {x^{2}+ y^{2}}+i^{2}+x-iy=3\\
\sqrt {x^{2}+ y^{2}}-1+x-iy=3\\ \\

\begin{cases} \sqrt{ x^{2}+ y^{2}}=4-x\\
y=0\end{cases}\\ \\

x^{2}=16-8x+x^{2}\\
x=2\\

Odp. z=2}\)