Matematyka.pl

Witam,
na zadanie dostałem polecenie wyprowadzenia wzoru na pęd w fizyce relatywistycznej wychodząc z klasycznego wzoru na pęd. To samo tyczy się wzoru na energię kinetyczną.
Czy ktoś ma pojęcie jak sie do tego zabrać? A może można gdzieś znaleźć gotowe rozwiązanie tego problemu?
Za wszelka pomoc z góry dziekuję.
Pozdrawiam

A z jakiego poziomu to zadanie? Szkoła średnia czy studia?

Pęd wyprowadzić możesz łatwo, zauważając, że \(\displaystyle{ \large m(v)=m_0 \gamma}\), a \(\displaystyle{ \large \vec{p}(\vec{v})=m(v)\vec{v}=m_0 \gamma \vec{v}}\).

szczerze mówiąc to jestem z tego wszystkiego zielony i po cichu licze, że ktoś zarzuci jakimś gotowcem
ale dzieki mimo wszystko za zainteresowanie.
pozdrawiam



ps. poziom to szkola srednia

OK.
Pęd już wyprowadziłem, teraz energia.

Wiemy, że całkowita energia ciała równa jest sumie jego energii spoczynkowej i kinetycznej; e. całkowita wyraże się wzorem:

\(\displaystyle{ \large E_c =m(v)c^2=m_0 c^2 \gamma}\)

Energia spoczynkowa to energia zależna od masy spoczynkowej ciała, zatem

\(\displaystyle{ \large E_0 =m_0 c^2}\)

Teraz zestawiamy całość w jedno równanie:

\(\displaystyle{ \large E_c =E_0+E_k \\ m_0 c^2 \gamma=m_0 c^2 +E_k \\ E_k=m_0 c^2 \gamma-m_0 c^2 =m_0 c^2(\gamma -1)}\)

Dodatkowo, za \(\displaystyle{ \normal \gamma}\) podstawiając tzw. czynnik Lorentza, możemy rozwinąć poszczególne wzory w ich pełniejszą postać:

\(\displaystyle{ \large \gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ p=m_0 \gamma v =\frac{m_0 v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ E_k=m_0c^2 (\gamma -1)=m_0 c^2 ft( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right)}\)