Matematyka.pl

w piątek na lekcji miałem obliczanie wierzchołków kwadratu mając jeden bok (nawet to robiłem przy tablicy z pomocą nauczyciela ) niestety nie mam tego w zeszycie a chciałbym obczaić o co chodzi w tym zadaniu.

tak więc obrałem sobie 2 punkty
\(\displaystyle{ A=(-1, 3)}\)
\(\displaystyle{ B=(2,-2)}\)
na podstawie tego obliczyłem wektor:
\(\displaystyle{ AB=(3,-5)}\)
chciałbym obliczyć D więc:
\(\displaystyle{ D=(x,y)}\)
wektor \(\displaystyle{ AD=(x+1, y-3)}\)
iloczyn skalarny \(\displaystyle{ AB o AD = 3x - 5y + 18 = 0}\)
długość odcinka AB = \(\displaystyle{ \sqrt{24}}\)
i... tutaj się kończy to co wiem , czy może mi ktoś powiedzieć w jaki sposób mam obliczyć punkt D ? (wiem że są 2 możliwości kwadratu). Nie chce gotowca, bo to nie jest praca domowa, poprostu chcę się tego nauczyć.

wiesz, masz bardzo zawiły sposób
pokaże ci mój i wybierzesz który uważasz:
1. obliczyłabym długość odcinka |AB|, następnie poprowadziła prostą prostopadłą do prostej AB, przechodzącą przez punkt A. Prosta ta miałaby na przykład współrzędne y=2x+3, więc szukany przez nas jeden z wierzchołków miałby współrzędne (x,2x+3). Odległość między tym wierzchołkiem a wierzchołkiem A wynosiłaby tyle samo co |AB|, bo to kwadrat. Ze wzoru na odległość wyszedłby nam x. To samo zrobiłabym by wyliczyć drugi wierzchołek.

dziękuj za odpowiedź, rzeczywiście jest to prostszy sposób, jednak na lekcji mam właśnie wektory, iloczyn skalarny, więc chciałbym zrobić to zadanie tym "swoim" sposobem, żeby w przyszłości umieć zrobić trudniejsze.