Podaj macierz przejścia B1 w B2
: 7 mar 2010, o 16:39
Podaj macierz przejścia P z B1 do B2
\(\displaystyle{ B_{1} = \{1, x+1, x^{2}, x^{3}-1 \} \\
B_2 = \{1, x+2, x^{2}+x+1, x^{3} \}}\)
I tu pojawia się pierwsza wątpliwość - czy współrzędne wektorów z B2 mam zapisać w wierszach czy kolumnach ?
Zapisałem w wierszach i wyszło mi tak :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\2&1&0&0\\1&1&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)
Teraz zgodnie ze wzorem
\(\displaystyle{ X=P*X'}\)
Mnożę
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\0\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\2&1&0&0\\1&1&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{bmatrix}}\)
i wychodzi mi układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}=1\\2x_{1}+x_{2}=0\\x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\\x_{4}=0 \end{array}\right.}\)
Po kolei wyznaczam \(\displaystyle{ x_{1}, x_{1}'}\) i wpisuje je w macierz jako kolumny ? Tzn
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x_{1}&\ldots&x_{1}^{(4)}\\\vdots&\ddots&\vdots\\x_{4}&\ldots&x_{4}^{(4)}\end{bmatrix}}\)
Czy dobrze myślę ?
\(\displaystyle{ B_{1} = \{1, x+1, x^{2}, x^{3}-1 \} \\
B_2 = \{1, x+2, x^{2}+x+1, x^{3} \}}\)
I tu pojawia się pierwsza wątpliwość - czy współrzędne wektorów z B2 mam zapisać w wierszach czy kolumnach ?
Zapisałem w wierszach i wyszło mi tak :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\2&1&0&0\\1&1&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)
Teraz zgodnie ze wzorem
\(\displaystyle{ X=P*X'}\)
Mnożę
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\\0\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\2&1&0&0\\1&1&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}* \begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{bmatrix}}\)
i wychodzi mi układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}=1\\2x_{1}+x_{2}=0\\x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\\x_{4}=0 \end{array}\right.}\)
Po kolei wyznaczam \(\displaystyle{ x_{1}, x_{1}'}\) i wpisuje je w macierz jako kolumny ? Tzn
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x_{1}&\ldots&x_{1}^{(4)}\\\vdots&\ddots&\vdots\\x_{4}&\ldots&x_{4}^{(4)}\end{bmatrix}}\)
Czy dobrze myślę ?