Matematyka.pl

mamy taka ceche podzielnosci ze jesli \(\displaystyle{ 7|XYZ 7| X*3^2 + Y*3^1 + Z*3^0}\)
(numerujemy potegi kolejno od 0 od strony prawej)
Prosilbym o dowod na prawdziwosc tej podzielnosci.

XYZ= 100*X+10*Y+Z

implikacja w lewą strone

zał 7|(9X+3Y+Z)
teza; 7|(100X+10Y+Z)

7|(9X+3Y+Z) i 7|(91X+7Y) to 7|(100X+10Y+Z)

[ Dodano: 22 Wrzesień 2006, 15:49 ]
z własności : n|a i n|b to n|(a+b)

[ Dodano: 22 Wrzesień 2006, 15:55 ]
w prawo
7|(100X+10Y+Z) i 7|(-91X-7Y) to 7|(9X+3Y+Z)

7|(91X+7Y) skad wziales ten zapis ?

EDIT :
aha

trzeba kombinować w dowodach

91X+7Y= 7*(13X+Y) -poprawiłem 16.26

[ Dodano: 22 Wrzesień 2006, 16:08 ]
zamiast X,Y,Z napiszmy liczby

\(\displaystyle{ 7|140 7|56}\)

by pokazać że z 7|56 wynika 7|140 trzeba znależć liczbę u Nas 84, która jest podzielna przez 7 i doddana do 56 da 140

mozna to zrobić też z kongruencji (przystowania modulo n)

\(\displaystyle{ n|(a-b) a \equiv b (modulo "n")}\)

\(\displaystyle{ 7|(100X+10Y- (-Z) ) -Z \equiv 100X+10Y \equiv (9X+3Y) (modulo 7)}\)

nie rozumiem do konca, ale nie zgodze sie z zapisem 91X+7Y= 7*(21X+Y)

liczba XYZ= 100*X+10*Y+Z
124= 100*1+10*2+ 4

liczba postaci 91*X+7*Y jest podzielna przez 7
i jak masz dwie liczby podzielne przez 7 to ich suma i róznica też jest podzielna przez 7

dziekuje za pomoc