Matematyka.pl

Witam wszystkich.
Mam do obliczenia pole ograniczone wykresami funkcji
f(x) = 3 -x oraz g(x) = 2/x
Nie do końca wiem jak to ugryźć. Czy ktoś mógłby na tym przykładzie pokazać jak to rozwiązać.
Szukałem w internecie podobnego przykładu, ale nie znalazłem, dlatego proszę Was o pomoc.
Z góry dzięki.

... %2C2%7D%5D. Słowem, oblicz pole trapezu odciętego przez funkcję liniową, a następnie pole pod krzywą. Różnica będzie szukanym polem.

Dzięki, nie wyraziłem się jednak zbyt jasno narysować ja to potrafię, ale chodzi mi o obliczenia...

Zakładam, że pole trapezu potrafisz policzyć. Natomiast pole pod krzywą to nic innego jak \(\displaystyle{ 2\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x} dx}\).

Pole trapezu:
\(\displaystyle{ P = \frac{(a+b)}{2} \cdot h}\)
I jak to podstawić do tego co mam. Wybacz za takie pytanie, ale naprawde tego nie rozumie, a chciałbym się tego nauczyć.

Trapez ten jest odcięty przez cztery funkcje : \(\displaystyle{ y = 3 - x}\), \(\displaystyle{ x = 1}\), \(\displaystyle{ y = 0}\), oraz \(\displaystyle{ x = 2}\). Najlepiej będzie jak to sobie narysujesz i wtedy dopasujesz do podanego przez Ciebie wzoru na pole trapezu. Poza tym, zgubiłeś w tym wzorze wysokość.

Zaznaczyłem co trzeba obliczyć

Nie. Teraz odciąłeś trapez funkcjami \(\displaystyle{ y = 3 -x}\), \(\displaystyle{ x = 1}\), \(\displaystyle{ x = 1,09}\) oraz \(\displaystyle{ y = 1}\). Narysuj to sobie na kartce papieru.

Coś z tymi wykresami jest nie tak... One wcale nie przecinają się w tych punktach, ta prosta zaznaczona na wykresie wklejonym juz kilkakrotnie to raczej \(\displaystyle{ y = 2-x}\).

Wracając do problemu. Przyrównaj pierwszą funkcję do drugiej, tzn. \(\displaystyle{ 3-x = \frac{2}{x}}\) i wyznacz x (powinny wyjść dwa). Pole tego obszaru opisuje wzór

\(\displaystyle{ \int\limits_{x_1}^{x_2} \left( 3-x-\frac{2}{x} \right) \mbox{d}x}\)

gdzie \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) to wyznaczone przez Ciebie punkty przecięcia.

baQs pisze:Coś z tymi wykresami jest nie tak... One wcale nie przecinają się w tych punktach, ta prosta zaznaczona na wykresie wklejonym juz kilkakrotnie to raczej \(\displaystyle{ y = 2-x}\)

Ot, po prostu taka specyfika programu Mathematica. To jest funkcja \(\displaystyle{ y = 3 -x}\), tylko te osie to nie OX i OY a pomocnicze osie liczbowe dla danego ograniczenia dziedziny.

\(\displaystyle{ 3-x= \frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ -x ^{2} +3x - 2 = 0}\)
\(\displaystyle{ delta = 1}\)
\(\displaystyle{ x1 = \frac{-3-1}{-1 \cdot 2} = \frac{-4}{-2} = 2}\)
\(\displaystyle{ x2 = \frac{-3+1}{-1 \cdot 2} = \frac{-2}{-2} = 1}\)