Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Patryk2403
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 lut 2010, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Wieś
Podziękował: 5 razy

Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Post autor: Patryk2403 » 6 mar 2010, o 15:29

Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu równania
\(\displaystyle{ \frac{2}{ \left|x \right|-1 }}\) = 1
Założenie to chyba będzie x rózne od 1
Ale później nie wiem jak zrobić z tą wartością bezwzględną
Ostatnio zmieniony 6 mar 2010, o 15:32 przez Patryk2403, łącznie zmieniany 1 raz.

TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Post autor: TheBill » 6 mar 2010, o 15:32

Dziedzina i mnożenie na krzyż:

\(\displaystyle{ \frac{2}{|x|-1}=1 \Leftrightarrow 2=|x|-1}\)

Patryk2403
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 lut 2010, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Wieś
Podziękował: 5 razy

Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Post autor: Patryk2403 » 6 mar 2010, o 18:43

Kurcze, sorki pomyliłem sie bo nie chodziło mi o ten przykład tylko o inny...
\(\displaystyle{ \frac{3}{ \left|x \right|+ x } =1}\)
Jaka tu bedzie dziedzina i jak później rozwiązać: \(\displaystyle{ \left|x \right| + x = 3}\)
Z tego co wyliczyłem to dziedziną bedą R-{0}
Ostatnio zmieniony 6 mar 2010, o 18:48 przez Patryk2403, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Post autor: Althorion » 6 mar 2010, o 18:47

Dziedzina -> \(\displaystyle{ \mathbb{R} \backslash \{0\}}\)

Przy rozwiązywaniu rozpatrz dwa przypadki - dla \(\displaystyle{ x}\) większego i mniejszego od zera.

Patryk2403
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 lut 2010, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Wieś
Podziękował: 5 razy

Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Post autor: Patryk2403 » 6 mar 2010, o 18:51

Hmmm... Nie bardzo wiem jak to rozpatrzeć... Mógłbyś to rozpisać?

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Post autor: Althorion » 6 mar 2010, o 19:36

1. \(\displaystyle{ x > 0}\):
\(\displaystyle{ x + x = 3 \Rightarrow x = 1,5}\)
2. \(\displaystyle{ x < 0}\):
\(\displaystyle{ -x + x = 3 \Rightarrow x \in \emptyset}\)

Czyli, sumując oba rozwiązania:
\(\displaystyle{ x = 1,5}\)

Patryk2403
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 lut 2010, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Wieś
Podziękował: 5 razy

Równanie wymierne z wartością bezwzględną

Post autor: Patryk2403 » 7 mar 2010, o 15:04

Ok dzięki, tak samo mi wychodziło jak to rozkładałem tylko poprostu w odpowiedziach do zadań jest inna odpowiedź, ale widocznie to błąd w druku...

ODPOWIEDZ