Matematyka.pl

dla jakich wartoście a rozwiązaniem równania będzie liczba większa od 0?
\(\displaystyle{ 2(x+1)=3+ax}\)

to się robi wyliczając x, a potem sprawdzając dla jakich a wynik będzie większy od 0.

\(\displaystyle{ 2(x+1)=3+ax}\)
jest kolejno równoważne do:
\(\displaystyle{ 2x+2=3+ax}\)
\(\displaystyle{ 2x-ax=1}\)
\(\displaystyle{ x(2-a)=1}\)
dla a=2 to jest sprzeczne bo \(\displaystyle{ 0 \neq 1}\)
więc \(\displaystyle{ a \neq 2}\)
z czego wynika że
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2-a}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2-a}>0}\)
zauważ, że ułamek jest dodatni, kiedy licznik i mianownik są tego samego znaku. Licznik jest w naszym wypadku dodatni, więc zostaje nam \(\displaystyle{ 2-a>0}\) czyli
\(\displaystyle{ -a>-2}\)
czyli
\(\displaystyle{ a<2}\)

wszystkie przejścia były równoważne, więc rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ a<2}\)

mam nadzieję że pomogłem
pozdro