Matematyka.pl

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego, wiedząc że ma on 18 krawędzi i każda z nich jest równa 8dm.

Proszę o pomoc

Graniastośłup ma takie własności, że jeśli w podstawie jest n krawędzi, to W ścianach bocznych również jest n krawędzi. Więc 3n=18. n=6. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny. I liczysz.
Pozdrawiam.

Jaki mam zastosować wzór?

\(\displaystyle{ V= P_{p}H}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \frac{3a ^{2} \sqrt{3} }{2}}\)
Pozdrawiam.

I to już bedzię wszystko?

a to nie będzie 6 zamiast 3?-- 4 mar 2010, o 18:36 --to wychodzi ze Pp = 96 pierwiastka 3
a objętość 768 pierwiastka z 3

Dokładnie tak.

a jeszcze nie zrozumiałem skąd sie wzieło te 3n =18

W każdym graniastosłupie masz 2 podstawy, które mają ileś tam krawędzi. Tyle samo, co w 1 podstawie, jest krawędzi bocznych.
W tym zadaniu masz w podstawie sześciokąt, więc podstawa ma 6 krawędzi, druga podstawa tyle samo, więc krawędzi bocznych też jest 6 - bo muszą "podpierać" podstawę.

Mamy sobie dany graniastosłup. Wiemy, że jedna podstawa jest taka sama jak druga. Ma tyle samo krawędzi. Graniastosłup ma takie właściwości, że tyle ile jest krawędzi podstawy, tyle samo jest krawędzi w ścianach bocznych. Więc suma krawędzi jednej podstawy to n. Mamy 2 podstawy więc 2n. Oraz ściany boczne n, więc 2n+n=3n.
Pozdrawiam.