Strona 1 z 1
Wykazac nastepujące tozsamości
: 4 mar 2010, o 10:30
autor: Krzysiek200017
\(\displaystyle{ \arctg x+\arctg \frac{1+x}{1-x}=\frac{ \pi}{4}\text{ dla }x\in (-1 ; \infty )\\
2\arctg x+\arcsin \frac{2x}{1+x^{2} }=\pi\text{sgn}\, x\\
3\arccos x-\arccos(3x-4x^{2})=\pi.}\)
jesli ktos mógłby mi pomóc jak krok po kroku rozwiazać to zadanie to byłbym bardzo wdzięczny
Wykazac nastepujące tozsamości
: 4 mar 2010, o 11:02
autor: pingu
Podstawienie:
\(\displaystyle{ \alpha = \arctg x}\)
\(\displaystyle{ \beta = \arctg \frac{1+x}{1-x}}\)
\(\displaystyle{ \tg( \alpha + \beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha \tg\beta}=\tg\frac{ \pi}{4}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \tg( \alpha + \beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha \tg\beta}= \frac{\tg(\arctg x)+\tg(\arctg \frac{1+x}{1-x})}{1-\tg(\arctg x) \cdot \tg(\arctg \frac{1+x}{1-x})}=\frac{x+ \frac{1+x}{1-x}}{1-x \cdot \frac{1+x}{1-x}}=...}\)
resztę proszę dokończyć.
pozdrawiam
pingu
Wykazac nastepujące tozsamości
: 5 mar 2010, o 20:09
autor: zaudi
Albo pokaż, że pochodna jest funkcją stała czyli sprawdź czy pochodna ci wyjdzie 0 jak tak to dobierasz sobie x np w pierwszym przykładzie x=0:)
Wykazac nastepujące tozsamości
: 5 mar 2010, o 20:57
autor: act
Krzysiek200017 pisze:arctgx+arctg \(\displaystyle{ \frac{1+x}{1-x}}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \pi}{4}}\) dla x \(\displaystyle{ \in}\) (-1 ; \(\displaystyle{ \infty}\) )
2arctgx+arcsin \(\displaystyle{ \frac{2x}{1+x^{2} }}\) = \(\displaystyle{ \pi}\) sgnx
3arccosx-arccos(3x-4\(\displaystyle{ x^{2}}\))= \(\displaystyle{ \pi}\)
jesli ktos mógłby mi pomóc jak krok po kroku rozwiazać to zadanie to byłbym bardzo wdzięczny
Widzę, że jest to zadanie ze zbioru Banasia. W odpowiedziach rozwiązany jest dokładnie pierwszy przykład. Resztę robi się analogicznie.
Re: Wykazac nastepujące tozsamości
: 1 lut 2020, o 14:41
autor: Xardas962
zaudi pisze: 5 mar 2010, o 20:09
Albo pokaż, że pochodna jest funkcją stała czyli sprawdź czy pochodna ci wyjdzie 0 jak tak to dobierasz sobie x np w pierwszym przykładzie x=0:)
Policzyłem pochodną i niestety dużo jej brakuje do bycia zerem
