Matematyka.pl

Nie potrafiłem zakwalifikować tego zadania do odpowiedniej kategorii a więc napiszę tutaj.

Znajdź odwrotność liczby.

\(\displaystyle{ \sqrt{2-1}}\)

dobrze zapisałeś tę liczbę?

Bo jeśli tak to będzie 1

tak

Zapomnieliście o \(\displaystyle{ -1}\).

Nie, nie zapomnieli.

\(\displaystyle{ \sqrt{2-1}=1}\)

A może jednak?

\(\displaystyle{ \sqrt{2-1}= \sqrt{1} \Rightarrow \begin{cases} \sqrt[2]{ 1^{2} } \Rightarrow 1} \\{\sqrt[2]{ (-1)^{2} } \Rightarrow -1\end{cases}}\)
(tak miało być, tylko przy usuwaniu spacji się wykasowało)
Zatem mamy dwa wyniki \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\), więc @gryxon nie wprowadzaj ludzi w błąd, bo stwarzasz zamieszanie na mojej aukcji, a podanie w matematyce odpowiedzi w połowie jest fałszem, więc jest zawsze wynikiem błędnym!
Oprócz jedynego przypadku - jakby wcześniej założono warunek wykluczający, że wynik nie dotyczy liczb ujemnych, lecz w tym zadaniu to nie występuje.

szuszuxxl, na razie to Ty wprowadzasz ludzi w błąd, bo tak się składa, że \(\displaystyle{ \sqrt{1}=1}\), a wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt[2]{-1^2}}\) nie ma sensu.

JK

Panie Janie, sens jest. Jest zawsze tam gdzie logika.
Twierdzenia musza być zawsze poparte dowodami, które wskazuje:

Dowód algebraiczny:
z definicji pierwiastka z liczby 1 stopnia kwadratowego możemy nazwać takie liczby, które podniesione do kwadratu spełnią równość z liczbą 1

\(\displaystyle{ 1^{2}=1\Rightarrow\sqrt{1}=1}\) argument 1

\(\displaystyle{ (-1)^{2}=1\Rightarrow\sqrt{1}=-1}\) argument 2

Dowód graficzny:
Wszystkie funkcje kwadratowe (lub o stopniu parzystym) są zawsze symetryczne, a zatem nie wskazują lewostronnych schodków ani dziur, by nie uznać ich ciągłości.

Wniosek:
zawsze 1 oraz -1 są pierwiastkami algebraicznymi 2-tego stopnia z liczby 1.

PODSUMOWANIE:
Jak widać zderzyły się dwa światy, teoretyków i praktyków, ale najważniejsze w tym to, by zawsze rozmawiać używając argumentów.

Pozaprawiam wszystkich
Dariusz Andrzej Sieradzki

Jak mamy operacje do siebie odwrotne (tu: potęgowanie i pierwiastkowanie), to wykonujemy je w takiej kolejności, w jakiej występują, czyli w przypadku działania \(\displaystyle{ \sqrt{ (-1)^{2} }}\) najpierw wykonujemy potęgowanie \(\displaystyle{ (-1)^{2} = 1}\), a potem dopiero pierwiastkujemy otrzymaną liczbę \(\displaystyle{ 1}\).

Zdaje się, że kiedyś było głośno w sieci, o tym, że większość ludzi nie potrafi prawidłowo rozwiązać działania typu \(\displaystyle{ 6:2 \cdot 3}\), bo wykonuje najpierw mnożenie, zamiast wykonywać kolejno, najpierw dzielenie, potem mnożenie.

szuszuxxl

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\)

no właśnie lichotko - najpierw potęgowanie. Zatem \(\displaystyle{ -1^2=-(1)^2=-1}\)

Jest istotna różnica między \(\displaystyle{ -1^2}\) a \(\displaystyle{ (-1)^2}\)

a4karo pisze:no właśnie lichotko - najpierw potęgowanie. Zatem \(\displaystyle{ -1^2=-(1)^2=-1}\)

Jest istotna różnica między \(\displaystyle{ -1^2}\) a \(\displaystyle{ (-1)^2}\)

poprawione

z definicji pierwiastka z liczby 1 stopnia kwadratowego możemy nazwać takie liczby, które podniesione do kwadratu spełnią równość z liczbą 1

Odsyłam do definicji pierwiastka (arytmetycznego)...