Matematyka.pl

Mam dane 2 punty: X i Y w normalnym układzie współrzędnych, tzn. mam ich współrzędne w tym układzie. Mam także ich współrzędne w drugim układzie - też kartezjańskim, tylko ten drugi układ może być obrócony o jakiś kąt i przeskalowany. Nie wiem, jak wygląda ten układ (jak ma ustawione osie współrzędnych), znam tylko współrzędne tych 2 punktów w tym układzie.

Wreszcie mam współrzędne 3. punktu w pierwszym (normalnym) układzie współrzędnych. I muszę wyznaczyć jego współrzędne w drugim układzie.

Myślę, że najlepiej wyznaczyć macierz przejścia z bazy pierwszego układu współrzędnych do drugiego i potem, mnożąc trzeci punkt przez tę macierz, wyznaczyć jego współrzędne w drugim układzie współrzędnych.

Nie wiem tylko, jak wyznaczyć macierz przejścia z jednej bazy do drugiej, mając dane tylko współrzędne 2 punktów w obu bazach.

Wiem, że Ty wiesz, o co chodzi w Twoim zadaniu, ale ja w Twojej głowie nie siedzę - wypadałoby chyba sprecyzować zagadnienie, skoro oczekujesz jakiejś konkretnej odpowiedzi?

Po pierwsze, o jakim układzie mówimy? \(\displaystyle{ R^2,\ R^3}\)?
Po drugie, o jaki obrót konkretnie chodzi (względem czego) i o jakie skalowanie konkretnie chodzi (wszystkie współrzędne tak samo czy nie)?
Po trzecie, czy z góry wiadomo, że układ się wyłącznie skaluje i obraca?
Po czwarte, jakie konkretnie bazy masz na myśli?

Pozdrawiam.