Matematyka.pl

Dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m}\) rownanie \(\displaystyle{ x^{5}+(1-2m)x^{3}+(m^{2}-1)x=0}\)ma trzy rozne pierwiastki rzeczywiste?

Nie wiem jaki musi byc warunek na "trzy rozne ppierwiastki rzeczywiste"

Wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed wszystko wtedy będziesz miał już jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ m}\).
Zostanie Ci równanie dwukwadratowe więc robisz podstawienie \(\displaystyle{ x^2=t}\), otrzymujesz zwykłe równanie kwadratowe. Szukasz takiego \(\displaystyle{ m}\) dla którego będzie ono miało 2 różne pierwiastki.