Równanie zawierające środki okręgów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Równanie zawierające środki okręgów

Post autor: Bartek1991 » 2 mar 2010, o 16:46

Wyznacz równanie zbiorów środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{29}{2}}\)

Okrąg styczny do danego ma środek w punkcie (x,y), a ponieważ jest styczny do y=0 to jego promień jest równy R=y. Policzyłem więc długość odcinka łączącego środki tych dwóch okręgów i przyrównałem do sumy promieni:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{29}{2} } + y = \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + (y- \frac{3}{2})^2}}\)
Po przekształceniach uzyskałem:

\(\displaystyle{ y = \frac{x^2 + x - 12}{\sqrt{58}+3}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ y= \frac{1}{20} (x-3)^2}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23138
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3152 razy

Równanie zawierające środki okręgów

Post autor: piasek101 » 2 mar 2010, o 21:32

Bartek1991 pisze:Wyznacz równanie zbiorów środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ (x+ \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{29}{2}}\)
Treść niekompletna.

Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Równanie zawierające środki okręgów

Post autor: Bartek1991 » 4 mar 2010, o 17:02

Zapomniałem dodać, że okręgi te mają być także styczne do prostej y=0.

ODPOWIEDZ