Zależność pomiędzy środkową a promieniem

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Tomek1230
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 28 lut 2010, o 11:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Zależność pomiędzy środkową a promieniem

Post autor: Tomek1230 » 28 lut 2010, o 11:26

Wykaż że w trójkącie o środkowych Sa,Sb,Sc
\(\displaystyle{ Sa^{2}+Sb ^{2}+Sc ^{2} \le \frac{27}{9}R ^{2}}\)
Męczę się 2 dni i ani rusz.

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1524
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 425 razy

Zależność pomiędzy środkową a promieniem

Post autor: timon92 » 2 mar 2010, o 13:08

powinno być raczej \(\displaystyle{ \frac{27}{4}}\)

przyda się wzór na środkową, twierdzenie sinusów i jedynka trygonometryczna

nierówność można przekształcić do takiej \(\displaystyle{ \cos ^2 \alpha + \cos ^2 \beta + \cos ^2 \gamma \ge \frac{3}{4}}\), a ta jest rozwiązana tutaj

ODPOWIEDZ