Strona 1 z 1
Działania na potęgach o wykładniku wymiernym.
: 18 wrz 2006, o 15:14
autor: Asse
Czy ma ktoś pomysł w jaki sposób uprościć to wyrażenie?
\(\displaystyle{ \frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}}}+\frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}}}}\)
Ja próbuję i próbuję i nic
Działania na potęgach o wykładniku wymiernym.
: 18 wrz 2006, o 15:24
autor: wb
Rozszerzenie jednego i drugiego ułamka tak jak do usuwania niewymierności z mianownika daje wspólny mianownik no i jeszcze trochę racunków. Spróbuj.
Działania na potęgach o wykładniku wymiernym.
: 18 wrz 2006, o 15:39
autor: Sir George
Asse pisze:Ja próbuję i próbuję i nic
A jak próbujesz?
Według mnie...:
\(\displaystyle{ \frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}\ }}\ = \ \frac{(x+\sqrt{3})(\sqrt{x}-\sqrt{x+\sqrt{3}\ })}{(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}\ })(\sqrt{x}-\sqrt{x+\sqrt{3}\ })} \ = \ \ldots\ = \ -\frac1{\sqrt{3}}\Big((x+\sqrt{3})\sqrt{x}-\sqrt{x+\sqrt{3}\ }^3\Big)}\)
Podobnie postępujesz z drugim składnikiem. A później sumujesz...UUPS, spóźniłem się trochę...
Działania na potęgach o wykładniku wymiernym.
: 18 wrz 2006, o 16:58
autor: Asse
Dzieki, nie wiem dlaczego nie przyszło mi do głowy, żeby rozdzielić to wyrażenie. Ja myślałam, o czymś takim:
\(\displaystyle{ \frac{(x+\sqrt{3})(\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}})+(x-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}})}
{(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{3}})(\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{3}})}}\)
tylko potem zaczęły mi powstawać dziwne rzeczy... i nie potrafiłam z tego wyjść.