Udowodnij, że skoro ciąg

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
karol2859
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 23 paź 2009, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-wa

Udowodnij, że skoro ciąg

Post autor: karol2859 » 28 lut 2010, o 10:11

1.Udowodnij, że skoro ciąg \(\displaystyle{ a(n)}\) - ciąg arytmetyczny to ciąg \(\displaystyle{ b(n)=7 ^{a(n)}}\) - ciąg geometryczny.
Proszę o pomoc

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Udowodnij, że skoro ciąg

Post autor: Crizz » 28 lut 2010, o 10:47

Skoro \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest arytmetyczny, to istnieje taka liczba d, że dla dowolnego naturalnego n \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=d}\), czyli \(\displaystyle{ a_{n+1}=a_{n}+d}\). Dla dowolnego naturalnego n mamy zatem \(\displaystyle{ \frac{b_{n+1}}{b_{n}}= \frac{7^{a_{n+1}}}{7^{a_{n}}}= \frac{7^{a_{n}+d}}{7^{a_{n}}}=7^{d}}\), co oznacza, ze ciąg \(\displaystyle{ b_{n}}\) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie \(\displaystyle{ 7^{d}}\).

ODPOWIEDZ