Matematyka.pl

Znajdź wszystkie liczby naturalne większe od 800 i mniejsze od 1000, z których każda ma następujące własności: jeśli odejmiemy od niej 56, to otrzymamy liczbę podzielną przez 28, jeśli odejmiemy od niej 36, to otrzymamy liczbę podzielną przez 12, a jeśli 42, to otrzymana liczba będzie podzielna przez 21.

Zauważ, że \(\displaystyle{ 56}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 28}\); \(\displaystyle{ 36}\) podzielne przez \(\displaystyle{ 12}\), a \(\displaystyle{ 42}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 21}\).
Mamy:
\(\displaystyle{ x-56=28k \\
x=28k+56 \\
x=28(k+2) \\}\)
Analogicznie z pozostałymi "własnościami" - dojdziemy do wniosku, że szukaną liczbą jest liczba podzielna przez: \(\displaystyle{ 28, 12}\) i przez \(\displaystyle{ 21}\)
\(\displaystyle{ NWW(28,12,21)=84}\)
Zatem szukasz liczb, które są wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ 84}\), mniejszej od \(\displaystyle{ 1000}\), większej od \(\displaystyle{ 800}\)

Dziękuję bardzo