Matematyka.pl

Witam. Problem dotyczy dwóch rzeczy:

1.\(\displaystyle{ y= \frac{1}{e ^{x}-1 }}\) chodzi o obliczenie pochodnej. Bo dwoma sposobami obliczania wychodzą dwa różne wyniki (nie zgadza się znak)

pierwszy sposób obliczania pochodnej z funkcji:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{e ^{x}-1 }=((e ^{x}-1) ^{-1})'=-(e ^{x}-1) ^{-2} \cdot e ^{x}=- \frac{e ^{x} }{(e ^{x}-1) ^{2} }}\)

drugi sposób:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{e ^{x}-1 }= \frac{(e ^{x})' \cdot 1-e ^{x} \cdot (1)' }{(e ^{x}-1) ^{2} }= \frac{e ^{x} }{(e ^{x}-1) ^{2} }}\)

Skąd wiadomo który sposób jest dobry i który stosować? a może gdzieś jest błąd w moich obliczeniach?

2.Jak obliczyć ekstremum dla funkcji z wartością bezwzględną w mianowniku? \(\displaystyle{ y= \frac{4}{|x|}}\) rozumiem że dziedzina musi być różna od 0 ale jak obliczyć pochodnąz tego?

Pozdrawiam.

2. Skorzystaj z definicji modułu.
1. Drugi sposob jest ok ale zle ze wzoru korzystasz

tak racja w tym drugim sposobie zapomniałem dopisać w nawiasach w liczniku jeszcze -1 ale to nie zmienia wyniku.

A co jest źle w tym pierwszym sposobie? Nie można tak liczyć?

Jest dobry pierwszy sposob. Po prostu w drugim zle ze wzoru korzystasz