Płaszczyzna i prosta.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Tasiak12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 cze 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Tasiak12 » 27 lut 2010, o 17:37

Mam podaną płaszczyznę \(\displaystyle{ 6x+y+z-6=0}\) oraz prostą \(\displaystyle{ x=1+6t y=1+t z=-1+2t}\) musze napisac równanie prostej symetrycznej względem płaszczyzny. Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1). mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??-- 27 lut 2010, o 17:40 --x=1+6t y=1+t z=-1+2t

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Crizz » 27 lut 2010, o 17:45

Hmm szukając punktu przebicia wychodzi mi ze parametry t=0 ? czy to dobrze. punkt przebicia wychodzi mi Q(1,1,-1).
Dobrze.
mam pytanie w tych równaniach prostej x=1+6t itd to 1,1,-1 należą do prostej??
Widzę, że nie do końca rozumiesz ideę równania parametrycznego prostej. Powiedzmy, że masz dane równanie: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t+1 \\ y=t+7 \\ z=-56t+11 \end{cases}}\) Wszystkie punkty tej prostej możesz otrzymać, podstawiając za t wszystkie możliwe wartości parametru (wszystkie liczby rzeczywiste). Jeśli podstawisz np. \(\displaystyle{ t=1}\), otrzymasz \(\displaystyle{ x=3,y=8,z=-45}\), z czego wnioskujesz, że punkt \(\displaystyle{ (3,8,-45)}\) należy do prostej. W szczególności, podstawiając \(\displaystyle{ t=0}\), otrzymasz, że punkt \(\displaystyle{ (1,7,11)}\) także należy do prostej. Ogólnie zatem, jeśli masz dane równanie: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\) to podstawiając \(\displaystyle{ t=0}\) otrzymujesz, że punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) ZAWSZE należy do prostej. Najwygodniej jest powiedzieć, że równanie: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\) opisuje prostą równoległą do wektora \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\).

Tasiak12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 cze 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Tasiak12 » 27 lut 2010, o 18:07

Hmm dzięki za informacje :).Dzięki temu Wyznaczyłem punkt na prostej [latex]l[/latex] podstawiając za t=1. Otrzymałem punkt P(7,2,1) zrobiłem do niego symetryczny względem płaszczyzny wyszedł mi P'(-5,0,-3) i teraz mam pytanie. czy dobrze napisałem prostą symetryczną przechodzącą przez mój punkt przebicia i P' [latex]l':[/latex] x=1-6t y=1-t z=-1-2t

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Crizz » 27 lut 2010, o 19:36

Dobrze. Mogłes przecież sam to sprawdzić, podstawiając współrzędne do równania.

Tasiak12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 cze 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna

Płaszczyzna i prosta.

Post autor: Tasiak12 » 27 lut 2010, o 20:15

Dzięki wielkie !

-- 2 mar 2010, o 21:24 --

[quote="Tasiak12"]Dzięki wielkie ![/quote]

zle został przezemnie wyznaczony punkt symetryczny P' trzeba było wektor normalny zrobic. tak dla tych tórzy by to czytali ;]

ODPOWIEDZ