Punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
fivi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów

Post autor: fivi91 » 27 lut 2010, o 17:24

Mam takie zadanie: Znaleźć punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów o środkach w punktach \(C_{1}(0,2),\ C_{2}(5\frac{1}{3},7\frac{1}{3})\), oraz promieniach odpowiednio \(r_{1}=3,\ r_{2}=7\). Rysuje rysunek, oznaczam szukany punkt jako M i zauważam, że \(|MC_{1}|:|MC_{2}|=3:7\). W tym momencie autor sugeruje, by podzielić odcinek \(|C_{1}C_{2}|\) w stosunku \(-\frac{3}{7}\) i stosuje "wzory na podział odcinka w danym stosunku", których nie mogę sie doszukać w internecie. I teraz moje pytanie, stosunek \(-\frac{3}{7}\) <- jak to narysować? Oraz jak wyglądają te napewno proste, ale ukrywające się przede mną wzory? Pozdrawiam

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów

Post autor: Crizz » 27 lut 2010, o 17:51

Z tego, co wiem, nie dzieli się odcinków w stosunku ujemnym. Co do stosunku podziału odcinka, to spójrz tutaj: 165484.htm -- 27 lutego 2010, 17:54 -- Skoro wiesz, że \(\frac{|MC_{1}|}{|MC_{2}|}=\frac{3}{7}\), to: \(\frac{MC_{2}}{MC_{1}}=\frac{7}{3}\) \(\frac{MC_{1}+C_{1}C_{2}}{MC_{1}}=\frac{7}{3}\) \(1+\frac{C_{1}C_{2}}{MC_{1}}=\frac{7}{3}\) \(\frac{C_{1}C_{2}}{MC_{1}}=\frac{4}{3}\) \(\frac{MC_{1}}{C_{1}C_{2}}=\frac{3}{4}\) Oznacz sobie teraz współrzędne punktu M jako niewiadome i skorzystaj ze wspomnianych wzorów (tzn. skorzystaj z faktu, że \(C_{1}\) jest punktem opisanym przez wzór dla odcinka o końcach \(M,C_{2}\) dla \(m=3,n=4\)).

ar1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bieszczady

Punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów

Post autor: ar1 » 27 lut 2010, o 18:08

podzielić odcinek AB w stosunku ujemnym \(- \frac{n}{m}\) znaczy znaleźć taki punkt M (leżący POZA odcinkiem AB)z prostej AB aby |MA|:|MB|=n:m

fivi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Punkt przecięcia wspólnych stycznych do okręgów

Post autor: fivi91 » 27 lut 2010, o 18:53

No, to już wszystko rozumiem. Dzięki wam wielkie

ODPOWIEDZ