Matematyka.pl

Mamy zbiór \(\displaystyle{ \{\{0,1\}\}^3}\) i pytanie ile elementów ma ten zbiór?

Teraz moje pytanie czy dobrze myślę. Iloczyn ten można zapisać tak \(\displaystyle{ \{\{0,1\}\} \times \{\{0,1\}\} \times \{\{0,1\}\}=\{ (\{0,1\}, \{0,1\}, \{0,1\})\}}\)

Na to wychodzi, że ten nowy zbiór jest jednoelementowy ale nigdy nie spotkałem się z takim iloczynem kartezjańskim, że jego wartości to zbiory

Nie. Elementami niepustego iloczynu \(\displaystyle{ A \times B}\) są pary uporządkowane, natomiast \(\displaystyle{ A \times B \times C}\) są trójki uporządkowane.


Pozdrawiam.

Czyli z tego co mówisz wychodzi, że nie ma różnicy pomiędzy \(\displaystyle{ \{0,1\}^3}\) a \(\displaystyle{ \{\{0,1\}\}^3}\)-- 27 lutego 2010, 16:08 --No i mam jedną trójkę uporządkowaną.

To ja się pomyliłem- nie zauważyłem nawiasów.

Jest ok. Przepraszam za wprowadzenie w błąd.


Pozdrawiam.

Dobra to tamten zbiór jest jednoelementowy, więc taki iloczyn \(\displaystyle{ \{\emptyset, \{\emptyset\}\} \times \emptyset}\) będzie zbiorem dwuelementowym o elementach \(\displaystyle{ \{(\emptyset, \emptyset), (\{\emptyset\}, \emptyset)\}}\) ?

Nie. Iloczyn kartezjański dowolnego zbioru przez zbiór pusty jest zbiorem pustym.

Żeby było tak jak napisałeś, musiał byś mieć z prawej strony iloczynu kartezjańskiego zbiór składający się ze zbioru pustego.