Matematyka.pl

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ 2x^3+x^2-3x+1=0}\)

wyszło mi z twierdzenia Bezouta:

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

a powinno wyjść jeszcze:

\(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{5} }{2}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\)

nie wiem dlaczego?

dziękuję

To \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) jest z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu, teraz będziesz stosować tw. Bezouta, czyli podziel wielomian przez \(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2}) \rightarrow}\) pisemnie lub schematem Hornera.

czy zawsze tak robimy, jeśli x nam wyjdzie np:
x=2
x=3
x=-0,5

to dzielimy nasz wielomian kolejno przez:

(x-2)
(x-3)
(x+0,5)

???

Jeżeli masz równanie trzeciego stopnia, to wystarczy, że tw. o pierwiastkach wymiernych znajdziesz jeden pierwiastek, a potem zostaje Ci równanie kwadratowe.
Zobacz tutaj: